Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Конспект лекций по математике Методы, связанные с приближённым нахождением корня производной Как уже отмечалось выше, если известно, что точка локального экстремума функции на отрезке единственна и лежит внутри отрезка, то в этой точке выполняется равенство . Таким образом, для нахождения точки локального минимума с точностью нужно с этой точностью найти корень уравнения . Будем предполагать, что для функции известно аналитическое выражение или мы умеем вычислять значения при заданном каким-либо иным способом. Для нахождения корня мы можем применить один из приближённых методов решения уравнений, которые мы обсуждали в этой главе ранее. Например, метод Ньютона, применённый к уравнению , даёт итерационную формулу (см. формулу (9.1)): Задача. Дано векторное поле и уравнение плоскости d: 3x + y + 2z – 3 = 0. Требуется: найти поток поля через плоскость треугольника АВС где А, В, и С – точки пересечения плоскости d с координатными осями, в направлении нормали плоскости, ориентированной «от начала координат»; построить чертеж пирамиды ОАВС, где О – начало координат; используя формулу Остроградского-Гаусса, вычислить поток поля через полную поверхность пирамиды ОАВС в направлении внешней нормали. Примеры решения и оформления задач контрольной работы , причём для начала итераций нужно выбрать начальное приближение . При этом нужно будет уметь вычислять и вторую производную, а также предполагать, что она не обращается в 0 на интересующем нас отрезке. Метод хорд даёт итерационную формулу (см. формулу (9.3)): , причём для начала нужно выбрать два начальных значения и . Эти методы весьма эффективны, если выполняются условия их применимости. Их достоинства и недостатки— продолжение тех же свойств соответствующих методов приближённого поиска корня. Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Методы программирования Такие мощные системы, как Mathematica, предназначены, в основном, для решения математических задач без их программирования большинством пользователей. Однако это вовсе не означает, что Mathematica не является языком (или системой) программирования и не позволяет при необходимости программировать решение простых или сложных задач, для которых имеющихся встроенных функций и даже пакетов расширений оказывается недостаточно или которые требуют для реализации своих алгоритмов применения типовых программных средств, присущих обычным языкам программирования. Все обстоит совсем иначе. Примеры решения задач Объем тел вращения Интегральное исчисление. Решение произвольных систем линейных уравнений Как было сказано выше, матричный метод и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы линейных уравнений. Замена переменной; интегрирование по частям Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Фактически, основой системы Mathematica является проблемно-ориентированный на математические расчеты язык программирования сверхвысокого уровня. По своим возможностям этот язык намного превосходит обычные универсальные языки программирования, такие как Фортран, Бейсик, Паскаль или С. Важно подчеркнуть, что здесь речь идет о языке программирования системы Mathematica, а не о языке реализации самой системы. Языком реализации является универсальный язык программирования C++, показавший свою высокую эффективность в качестве языка системного программирования. ;