Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Метод простых итераций Приближённое нахождение корней уравнений 2). График расположен, по крайней мере в некоторой окрестности корня, вне некоторого угла со сторонами, имеющими наклон более к горизонтали (то есть стороны угла — прямые , где ): Рис.9.7.График пересекает прямую под большим углом: варианты расположения Двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением (рисунок 25) работает в номинальном режиме, потребляет ток из сети Iном = 102 А при напряжении Uном = 220 В. Сопротивление обмотки возбуждения Rв = 32 Ом. ПротивоЭДС, которая индуцируется в обмотке якоря, Е = 214,9 В. Если функция имеет производную , то в этом случае при , близких к корню , выполнено неравенство . Рис.9.8.Числа расходятся в случае : два варианта Каждая следующая итерация будет в этом случае расположена дальше от корня , чем предыдущая, . При этом, в зависимости от того, пересекает ли график прямую «снизу вверх» или «сверху вниз» (см. рис.), последовательность монотонно удаляется от корня или же итерации удаляются от , оказываясь попеременно то справа, то слева от корня. Ещё одно замечание: если не выполнено ни условие , ни условие , то итерации могут зацикливаться. На чертеже ниже приведён пример зацикливания, когда уравнение имеет вид . Рис.9.9.Пример зацикливания итераций Мы видим, что для сходимости итераций к корню, вообще говоря, не обязательно наличие производной у функции . Однако метод итераций гораздо удобнее формулировать в терминах, связанных со значениями производной. Именно так мы и сформулируем наши наблюдения в виде теоремы. Решение задач по математике