Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц Пример 19.10 Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы Решение. Составляем характеристическую матрицу : Находим характеристический многочлен Решим характеристическое уравнение Подбором находим, что один корень уравнения равен . Есть теорема, которая говорит, что если число является корнем многочлена , то многочлен делится на разность , то есть , где — многочлен. В соответствии с этой теоремой многочлен должен делиться на . Выделим в характеристическом многочлене этот множитель : Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением, имеющий сопротивление обмотки якоря Rя = 0,1 Ом и сопротивление обмотки возбуждения Rв = 60 Ом, нагружен внешним сопротивлением R= 4 Ом. Напряжение на зажимах машины U = 220 В. Находим корни трехчлена . Они равны и 3. Таким образом, — корень кратности 2 17.7 b, — простой корень. Итак, собственные числа матрицы равны , . Найдем соответствующие им собственные векторы. Пусть , тогда для собственного вектора получаем матричное уравнение что соответствует системе уравнений Решаем ее методом Гаусса (раздел «Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса)»). Выписываем расширенную матрицу системы Первую строку, умноженную на числа и прибавляем соответственно ко второй и третьей строкам Меняем местами вторую и третью строки Возвращаемся к системе уравнений Базисный минор матрицы находится в первых двух столбцах и первых двух строках, ранг равен 2. Поэтому фундаментальня система содержит только одно решение. Переменные и оставляем в левой части, а переменное переносим в правую часть Полагаем , находим , . Итак, собственному числу соответствует собственный вектор . Пусть , тогда для собственного вектора получаем матричное уравнение что соответствует системе уравнений Решаем ее методом Гаусса. Выписываем расширенную матрицу Первую строку умножаем на числа 2 и 3 и прибавляем соответственно ко второй и третьей строкам Вторую строку умножаем на и прибавляем к третьей Возвращаемся к системе уравнений Базисный минор матрицы находится в первых двух столбцах и первых двух строках, ранг равен 2. Поэтому фундаментальная система содержит только одно решение. Переменные и оставляем в левой части, а переменное переносим в правую часть Полагаем , находим , . Итак, собственному числу соответствует собственный вектор . Чтобы избавиться от дроби, умножим собственный вектор на 2, получим собственный вектор с тем же самым собственным числом. В итоге собственному числу соответствует собственный вектор . Ответ: Собственные числа: , , соответствующие собственные векторы: , . Решение задач по математике