Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную на основе микроядра Конспект лекций по математике Непрерывность функций Гиперболические функции и ареа-функции Упражнение 3.2 Докажите приведённые выше формулы, исходя из определений гиперболических функций. Подобно тому, как равенство выражает тот факт, что точка координатной плоскости с координатами , при изменении параметра движется по окружности радиуса 1, заданной уравнением (и называемой тригонометрическим кругом), равенство говорит о том, что точка с координатами , движется по равносторонней гиперболе, заданной уравнением . Отсюда и происходит название: гиперболические функции. Функции , непрерывны и монотонно возрастают на своих областях определения. Поэтому они имеют обратные функции, которые также монотонно возрастают и непрервыны. Функция, обратная к функции , называется обратным гиперболическим синусом, или ареа-синусом, и обозначается . Имеем: , . Функция, обратная к функции , называется обратным гиперболическим тангенсом, или ареа-тангенсом, и обозначается . Итак, , . Рис.3.27.Графики функций и Функция , хотя и имеет разрыв в точке 0, монотонна на интервалах и и принимает каждое своё значение ровно один раз. Поэтому существует обратная функция, называемая обратным гиперболическим котангенсом, или ареа-котангенсом, обозначаемая . Она определена на и принимает значения в множестве . Рис.3.28.График функции Функция не является монотонной на всей своей области определения. Однако монотонно (и непрерывно) её ограничение на полуось , при этом функция принимает все значения из . Поэтому для этого ограничения существует обратная функция, называемая обратным гиперболическим косинусом, или ареа-косинусом и обозначаемая . Она непрерывна на своей области определения и принимает значения на . Возможен вариант: вместо ограничения на можно рассмотреть ограничение функции на , а затем функцию, обратную к этому ограничению. Эту функцию часто также называют ареа-косинусом и обозначают , однако нужно чётко осознавать, что при таком построении получается другая функция (будем обозначать её здесь ). Итак, и . Рис.3.29.Графики функций и Замечание 3.3 В англоязычной литературе используется обозначение вместо , вместо , вместо , вместо . Упражнение 3.3 Докажите, пользуясь определением гиперболических функций, что ареа-функции выражаются через логарифмическую функцию следующим образом: Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры Эру создания компьютерной символьной математики принято отсчитывать с начала 60-х годов. Именно тогда в вычислительной технике возникла новая ветвь компьютерной математики, не совсем точно, но зато броско названная компьютерной алгеброй. Речь шла о возможности создания компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования: подстановки в выражениях, упрощение выражений, операции со степенными многочленами (полиномами), решение линейных и нелинейных уравнений и их систем, вычисление их корней и т. д. При этом предполагалась возможность получения аналитических (символьных) результатов везде, где это только возможно. Примеры решения задач Свойства Определенный интеграл Интегральное исчисление. К сожалению, книги по этому направлению были способны лишь отпугнуть обычного читателя и пользователя компьютера от изучения возможностей компьютерной алгебры в силу перенасыщенности их узкоспециальным теоретическим материалом и весьма специфического языка описания. Материал таких книг, возможно, интересен математикам, занимающимся разработкой систем компьютерной алгебры, но отнюдь не основной массе их пользователей. Закон Вина ; Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра