Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Конспект лекций по математике Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Используя оценку остаточного члена в форме Лагранжа, можно провести анализ погрешности в формулах приближённого дифференцирования, предполагая шаг малым. Пусть функция разложена по формуле Тейлора, с остаточным членом в форме Лагранжа, в точке . Положим , тогда Отсюда где — погрешность формулы приближённого дифференцирования, получающаяся при замене на разностную производную . Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. Следовательно, где Как правило, заранее известна более грубая оценка для на некотором отрезке , включающем в себя : и не зависит от и . Тогда из этой оценки и определяют погрешность вычислений при данном шаге . Аналогично, можно получить оценку погрешности для разностной производной вида Ошибку при замене на это отношение можно оценить исходя из разложения в точке по формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа порядка 3: где . Подставляя сюда вместо , получаем: где . Вычтем из первой формулы вторую: Отсюда Если теперь предположить, что то оценка погрешности получится такая: Упражнение 6.4 Исследуйте приближённую формулу Какая степень приращения будет множителем в оценке ошибки ? Оценки каких производных войдут в формулу для оценки ошибки? Mathematica изначально реализует визуально-ориентированное программирование с помощью палитр, содержащих математические операторы и символы. Однако язык программирования системы поддерживает возможность создания таких панелей для произвольных программных модулей. Целый ряд документов, готовящих средства визуально-ориентированного программирования, включен в справочную систему и дает наглядное представление о технике программирования в этой области.