Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Поля Алгебраические структуры Определение 16.3 Полем называется коммутативное кольцо с единицей, в котором любой элемент, отличный от нуля, имеет обратный. Термин «кольцо с единицей» означает, что в кольце существет такой элемент , что для любого элемента выполнено и . Можно доказать, что элемент , если он существует, определяется однозначно. Обратным элементом к элементу называется такой элемент , что . Можно доказать, что при этом , и что элемент определяется однозначно. Обратный элемент к элементу обозначается . Примерами полей служат множество рациональных чисел и множество вещественных чисел. Последнее обычно обозначается . Можно доказать, что кольцо также будет полем, если — простое число. Например, при обратные элементы определяются так: Методом Эйлера найти три значения функции y, определяемой уравнением , при начальном условии , полагая . Еще один пример поля получим, если рассмотрим множество несократимых дробей вида , где и — многочлены, причем коэффициент при старшей степени в многочлене равен единице. Сложение и умножение производится по обычным правилам сложения и умножения дробей, только в результате обязательно производится сокращение на общий множитель, если таковой имеется. Заметим, что многочлен может иметь нулевую степень, то есть являться обычным числом, многочлен тоже может быть числом, но в этом случае он обязательно равен 1. Такое поле носит название поля дробно-рациональных функций. В следующей главе мы рассмотрим еще один, очень важный, пример поля, а именно, поле комплексных чисел. Решение задач по математике