Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Поля Алгебраические структуры Определение 16.3 Полем называется коммутативное кольцо с единицей, в котором любой элемент, отличный от нуля, имеет обратный. Термин «кольцо с единицей» означает, что в кольце существет такой элемент , что для любого элемента выполнено и . Можно доказать, что элемент , если он существует, определяется однозначно. Обратным элементом к элементу называется такой элемент , что . Можно доказать, что при этом , и что элемент определяется однозначно. Обратный элемент к элементу обозначается . Примерами полей служат множество рациональных чисел и множество вещественных чисел. Последнее обычно обозначается . Можно доказать, что кольцо также будет полем, если — простое число. Например, при обратные элементы определяются так: Методом Эйлера найти три значения функции y, определяемой уравнением , при начальном условии , полагая . Еще один пример поля получим, если рассмотрим множество несократимых дробей вида , где и — многочлены, причем коэффициент при старшей степени в многочлене равен единице. Сложение и умножение производится по обычным правилам сложения и умножения дробей, только в результате обязательно производится сокращение на общий множитель, если таковой имеется. Заметим, что многочлен может иметь нулевую степень, то есть являться обычным числом, многочлен тоже может быть числом, но в этом случае он обязательно равен 1. Такое поле носит название поля дробно-рациональных функций. В следующей главе мы рассмотрим еще один, очень важный, пример поля, а именно, поле комплексных чисел. Решение задач по математике