На главную Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума В этой главе речь пойдёт о приближённом нахождении корней уравнения . Дело в том, что решить это уравнение «точно», то есть выразить его корни через известные постоянные (целые числа, числа , и другие им подобные) с помощью элементарных функций от этих постоянных, удаётся далеко не всегда. Уже корни многочленов степени выше 4 не всегда выражаются «в радикалах», а общей формулы для уравнения степени выше 4, которая годилась бы при любых коэффициентах уравнения, вообще не существует. Да и в случае, когда такая формула существует, бывает, что от неё мало практического толку ввиду сложности получающихся выражений. Например, для решения уравнений третьей степени имеется формула Кардано, позволяющая найти корни в зависимости от коэффициентов уравнения. Для уравнения формула Кардано даёт значение корня Велика ли польза непосредственно от этого результата? Пока выражение не вычислено, мы не можем сказать даже, лежит ли корень на отрезке, скажем, . Вычислить же это выражение— работа, вполне сравнимая по трудоёмкости с той, что требуется для приближённого решения уравнения одним из тех методов, которые мы опишем ниже. Результат же всё равно в обоих случаях получится приближённый, поскольку вычислять дроби и корни в решении, данном формулой Кардано, также придётся приближённо. Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Понятие о документах в форме notebooks Как уже отмечалось, для выполнения простых арифметических операций достаточно набрать необходимое математическое выражение и нажать клавиши Shift и Enter одновременно (сама по себе клавиша Enter используется только для перевода строки внутри текущей строки ввода). Нетрудно заметить, что вычисления в оболочке системы проходят так же, как при вычислениях на обычном калькуляторе. Однако прежде чем получить результат первого вычисления, даже столь простого, как вычисление 2 + 3, вам придется запастись терпением и дождаться, когда система загрузит свое ядро. Отдельные ячейки с математическими выражениями и результатами их вычислений отмечаются в правой части главного окна редактирования характерными тонкими квадратными скобками синего цвета. Это наглядно показывает, к чему относятся математические выражения — к исходным данным или результатам. Кроме того, ячейки могут иметь различный статус, который отмечается соответствующими значками над квадратными скобками, — речь об этом более подробно пойдет ниже. Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра