Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Производная Примеры решения задач Замечание 4.1 В числителе дроби, предельное значение которой даёт производную, стоит выражение . Оно называется приращением функции. В знаменателе стоит величина . Она называется приращением аргумента. Величина называется разностным отношением Условие можно, очевидно, записать в виде (кстати, база эквивалентна базе ). Тем самым определение производной можно записать в таком виде: От такой записи происходит обозначение производной в виде . Пример 4.1 Рассмотрим линейную функцию . Тогда , и при любом . Получаем, что для линейной функции производная в любой точке равна угловому коэффициенту . (Что неудивительно: ведь касательная к прямой, служащей графиком линейной функции,— это та же самая прямая, а угловой коэффициент касательной равен производной!) В частности, при получаем, что производная любой постоянной, то есть функции , равна 0: (4.5) а при и получаем, что (4.6) Пример 4.2 Пусть и . Вычислим односторонние производные и . При имеем и . Значит, разностное отношение равно и При имеем и . Значит, разностное отношение равно и Графически это означает следующее. Мы строим касательную к графику в точке , сначала пользуясь секущими с точкой правее . Эта касательная, как и все такие секущие, совпадают между собой и имеют уравнение , задающее прямую, наклонённую под углом к оси ( ). Далее, мы строим касательную, пользуясь секущими с точкой левее . Все такие секущие и касательная, по ним построенная, совпадают между собой и имеют уравнение , задающее прямую, наклонённую под углом к оси ( ). Рис.4.4.График имеет излом при Таким образом, неравенство левой и правой производной выражает тот геометрический факт, что линия имеет при излом под углом и не имеет общей касательной сразу к двум сторонам этого угла. Покажем теперь, что дифференцируемая функция не может быть разрывной. Решение задач по математике