Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную на основе микроядра (microkernel-based operating system) Конспект лекций по математике Производная композиции Пусть и — такие числовые функции, что определена их композиция . Предположим, что функция определена в некоторой окрестности точки , а функция — в некоторой окрестности точки . Тогда имеет место следующее утверждение. Теорема 4.4 Если функция имеет производную , а функция — производную , то композиция имеет производную (4.13) Доказательство. Рассмотрим приращение функции , соответствующее приращению переменного : где и . Так как функция имеет дифференциал в точке (см. теорему 4.3), то где при и при . Раскрываем скобки далее: Производная функции Додекаэдр — правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции Теперь, в соответствии с теоремой 4.3, осталось доказать, что в последней формуле в квадратных скобках стоит величина, бесконечно малая при . Первое слагаемое бесконечно мало, поскольку вообще не зависит от , а — бесконечно малая при базе . Во втором слагаемом постоянной является величина . Покажем, что при . Так как функция имеет производную при , то непрерывна в точке , откуда и, следовательно, при . Поэтому при , по предположению о величине . Для третьего слагаемого заметим, что , как только что было доказано, есть бесконечно малая и, следовательно, локально ограниченная функция при , а — бесконечно малая. Значит, их произведение также бесконечно мало при . Тем самым, в квадратных скобках стоит сумма трёх бесконечно малых, которая также является бесконечно малой величиной. Теорема доказана. Замечание 4.9 Мы можем пояснить происхождение формулы (4.13), то есть формулы , где , записав её в виде Эта формула получается предельным переходом из очевидного равенства однако такое доказательство формулы (4.13) имеет существенный недостаток, поскольку ниоткуда не следует, что при всех . Тем не менее, смысл формулы для производной композиции функций при этом, несомненно, проясняется. Компьютерная математика Maple 7 Предисловие Автор данной книги, как и многие почитатели компьютерных вычислений, прошел долгий путь их реализации: от программируемых микрокалькуляторов до работы на малых и персональных ЭВМ, использующих универсальные языки программирования высокого уровня. Это нашло отражение в его ранних книгах [1-3]. Совсем недавно пользователь ЭВМ, решая даже простые численные задачи, был вынужден осваивать основы программирования и готовить кустарные программы, вряд ли нужные кому-либо еще, кроме их создателя. Между тем возможности компьютеров постоянно росли. Сейчас персональный компьютер (ПК) с микропроцессором класса Pentium II, III или 4 намного превосходит по своим возможностям первые ЭВМ, занимавшие целые комнаты и залы. А скорость вычислений нынешних ПК в сотни раз превосходит скорость вычислений легендарных IBM PC XT и AT (первых ПК) и вплотную приближается к скорости вычислений суперЭВМ недавнего прошлого. В связи с этим стал меняться взгляд на назначение компьютера. На первое место вышло применение их для работы с текстовыми процессорами (например, Microsoft Word) и прикладными программными системами для автоматизации офисной деятельности. Увы, при этом многие пользователи стали забывать о том, что ЭВМ изначально создавались для вычислений, а вовсе не для замены ими популярной, но ставшей неудобной пишущей машинки. Развитие мультимедиа привело к бурному применению компьютеров в роли игровых автоматов. В результате главный стимул развития «электронного помощника» создается отнюдь не высокоинтеллектуальными задачами. Закон Вина Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра ;