Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Существование решения системы линейных уравнений общего вида Определение 15.3 Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной — в противном случае, то есть в случае, когда решений у системы нет. Вопрос о том, имеет ли система решение или нет, связан не только с соотношением числа уравнений и числа неизвестных. Например, система из трех уравнений с двумя неизвестными (15.4) имеет решение , и даже имеет бесконечно много решений, а система из двух уравнений с тремя неизвестными (15.5) Криволинейные интегралы II типа Задача о работе плоского силового поля решений не имеет, то есть является несовместной. Ответ на вопрос о совместности произвольной системы уравнений (15.1) дает приведенная ниже теорема. Определение 15.4 Расширенной матрицей системы линейных уравнений (15.1) называется матрица , отличающаяся от матрицы системы наличием дополнительного столбца из свободных членов: Предложение 15.1 Ранг расширенной матрицы либо равен рангу матрицы системы , либо больше его на единицу. Доказательство. Так как любая линейно независимая система столбцов матрицы является линейно независимой системой столбцов матрицы , то в силу предложения 14.26 . Пусть . Предположим, что , . Тогда в матрице есть линейно независимая система из столбцов. Среди этих столбцов может быть только один, не принадлежащий матрице . Тогда подсистема остальных столбцов, принадлежащих матрице , должна быть линейно независимой. Следовательно, . Получили противоречие. Предположение, что , неверно. Решение задач по математике