Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную на основе микроядра Конспект лекций по математике Формула Тейлора для некоторых элементарных функций Упражнение 6.1 Найдите формулу для производной произвольного порядка от функции . Вычислите значения этих производных при и коэффициенты Тейлора. Покажите, что имеет место разложение Упражнение 6.2 Найдите формулу для производной произвольного порядка от функции при фиксированном . Вычислите значения этих производных при и коэффициенты Тейлора. Покажите, что имеет место разложение Упражнение 6.3 Покажите, что разложения по формуле Тейлора для функций и выглядят так: и Сравните найденные разложения с разложениями для , и . На основе полученных разложений можно получать и разложения многих других функций. Пример 6.1 Рассмотрим функцию . Найдём её разложение по формуле Тейлора в точке . Начнём с того, что напишем ранее найденное разложение для экспоненты, и положим в нём : Теперь умножим левую и правую части этой формулы на : Заметим, что бесконечно малое при выражение имеет тот же или больший порядок малости, как , и поэтому может рассматриваться как остаточный член в формуле Тейлора для , а предыдущие слагаемые в правой части формулы — как многочлен Тейлора данной функции. Так что её искомое разложение найдено. Разберём теперь пример того, как полученные разложения элементарных функций можно использовать для раскрытия некоторых неопределённостей. Пример 6.2 Найдём предел Для начала найдём разложение по формуле Тейлора в точке 0 для числителя: где через обозначен остаточный член, имеющий тот же порядок малости, что и . Разложение для знаменателя имеет вид: где остаточные члены и тоже имеют тот же порядок малости, что и , при . Выполняя приведение подобных членов, получаем, что знаменатель равен Итак, Заметим, что этот способ раскрытия неопределённостей типа в некоторых случаях, подобных разобранному в примере, менее трудоёмок, чем применение правила Лопиталя. Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Что такое визуально-ориентированное программирование Под визуально-ориентированным программированием обычно понимается автоматическая генерация кодов программ на некотором языке программирования при активизации различных графических объектов — чаще всего кнопок с наглядным изображением программируемых действий или с надписями, указывающими на-такие действия. Примеры решения задач Нахождение площади криволинейного сектора Интегральное исчисление. Mathematica изначально реализует визуально-ориентированное программирование с помощью палитр, содержащих математические операторы и символы. Однако язык программирования системы поддерживает возможность создания таких панелей для произвольных программных модулей. Целый ряд документов, готовящих средства визуально-ориентированного программирования, включен в справочную систему и дает наглядное представление о технике программирования в этой области. Закон Вина ; Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра