Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Курсовая работа Задачи на вычисление матрицОпределители матриц Определение. Матрицей из m строк, n столбцов назыается прямоугольная таблица чисел ; — элемент матрицы; i-номер строки; i=1,…,m; j-номер столбца, j=1,…,n; m, n – порядки матрицы. При m=n — квадратная матрица.Определение. Определителем n-го порядка, соответствующим матрице , называется число .Для вычисления определителя можно использовать элементы произвольной строки или столбца. Определение. Алгебраическим дополнение элемента называется число, равное . Взаимодействие света с веществом Определение. Дополнительным минором элемента матрицы называется определитель матрицы n-1-го порядка, полученный из матрицы вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца. .Транспонирование матрицы – такое преобразование матрицы, при котором строки становятся столбцами с сохранением порядка следования.Свойства определителей.1. При транспонировании матрицы определитель не меняется.42. При перестановке любых двух строк (столбцов) определитель меняет только знак.3. При умножении строки (столбца) на некоторое число определитель умножается на это число. 4. Если все соответствующие элементы квадратных матриц одного порядка одинаковы, за исключением элементов одной i-ой строки, то .5. Величина определителя не изменяется, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженной на некоторое число.Определитель равен нулю, если- все элементы некоторой строки (столбца) равны нулю. — две строки (столбца) одинаковы.- две строки (столбца) определителя пропорциональны.Методы вычисления определителей.1). Разложение по строке или столбцу. 2). Метод обращения в нуль всех, кроме одного, элементов строки или столбца. Метод состоит в том, что с учетом свойств определителя при помощи какого-либо столбца (строки) путём умножения его на соответствующие числа и вычитания из остальных столбцов (строк), зануляются все элементы выбранной строки (столбца) кроме одного, принадлежащего вычитаемому столбцу (строке). 3). Метод приведения к треугольному виду. Алгоритм, предложенный в предыдущем пункте, используется для последовательного зануления всех элементов первой строки (столбца) кроме одного, второй строки (столбца) – всех кроме двух и т.д. В итоге определитель преобразуется к треугольному виду. Величина такого определителя равна произведению элементов главной диогонали.4). Вычисление с использованием теоремы Лапласа, согласно которой определитель — го порядка равен сумме произведений всех его миноров -го порядка, стоящих в выделенных строках (столбцах), на их алгебраические дополнения. Примеры 1. Вычислить данный определитель четвёртого порядка с помощью разложения по строке или столбцу: 5 Решение. Удобнее всего делать разложение по строке или столбцу, в которых встречается наибольшее число нулевых элементов. В данном случае – это четвёртый столбец. Итак имеем Полученные в итоге два определителя третьего порядка вычислим тем же методом. В определителе нулевых элементов нет, поэтому можно выбрать для разложения любой из столбцов, например, первый. В единственный нулевой элемент находится на пересечении первого столбца со второй строкой. Для разнообразия будем разлагать по второй строке: 6 Таким образом окончательно получим 2. Используя метод обращения в нуль всех, кроме одного, элементов строки или столбца вычислить определитель матрицы Решение. Будем занулять все, кроме первого, элементы первой строки. С этой целью вычтем из второго, третьего и четвёртого столбцов первый столбец, умноженный соответственно на 2, 3 и 4. Получим 7Представленный в таком виде определитель разложим по первой строке: Определитель третьего порядка, к которому свёлся исходный определитель, будем вычислять тем же способом. Вычтем из второго и третьего столбцов первый столбец, умноженный соответственно на 2 и 7. Получим (попутно вынося общие множители из столбцов) 3. Используя метод приведения к треугольному виду вычислить определитель из примера 2.Решение. Воспользуемся видом определителя , который получился после процедуры зануления всех элементов (кроме первого) первой строки: .Далее с помощью второго столбца занулим элементы второй строки, кроме первых двух, для чего вычтем из третьего и четвёртого столбцов второй столбец, умноженный соответственно на 2 и 7. Получим (попутно вынося общие множители из столбцов) 8Наконец, вычтем третий столбец из четвёртого, в результате чего определитель сведётся к треугольному виду, величина которого равна произведению элементов главной диогонали: . Компьютерная математика Maple 7 В данной книге впервые дается достаточно полное описание одной из самых мощных и интеллектуальных систем компьютерной алгебры — Maple под Windows, ее последней реализации — Maple 7. Эта система была создана группой ученых, занимающихся символьными вычислениями (The Symbolic Group), организованной Кейтом Геддом (Keith Geddes) и Гастоном Гонэ (Gaston Gonnet) в 1980 году в университете Waterloo, Канада. Вначале она была реализована на больших компьютерах и прошла долгий путь апробации, вобрав в свое ядро и библиотеки большую часть математических функций и правил их преобразований, выработанных математикой за столетия развития. Есть реализации программы на платформах ПК Macintosh, Unix, Sun и др. Системам класса Maple посвящены сотни книг. Отметим лишь некоторые из них [39-56], изданные за рубежом. Достаточно полный список (около 400 наименований) книг по системам Maple можно найти на сайте разработчика этой системы — компании Waterloo Maple Software (www.maplesoft.com). Однако книг по системе Maple 7 (за исключением фирменных руководств по ней) на момент сдачи рукописи данной книги в этом списке не было. Примеры решения задач Частные производные высших порядков Интегральное исчисление. Интегрирование некоторых тригонометрических функций Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) — функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности). Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике Вряд ли эта мощная математическая система, разделяющая претензии на мировое лидерство с системами Mathematica фирмы Wolfram Research Inc., нужна секретарше или даже директору небольшой коммерческой фирмы. Но, несомненно, любая серьезная научная лаборатория или кафедра вуза должны располагать подобной системой, если они всерьез заинтересованы в автоматизации выполнения математических расчетов любой степени сложности. Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Maple необходимы довольно широкой категории пользователей: студентам и преподавателям вузов, инженерам, аспирантам, научным работникам и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. Все они найдут в Maple многочисленные достойные возможности для применения. ;