Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Курсовая работы Задачи на вычисление интеграловПусть задан двукратный интеграл . Если область интегрирования D (рис. 15), задаваемая неравенствами является также правильной относительно оси ОУ, т.е. граница области D пересекается прямой y = c (c постаянная) не более чем в двух точках, то область D можно задать другими неравенствами: .Здесь α, β — соответственно наибольшее и наименьшее значение y в области D ; x = ψ1(y) — левая часть границы; x = ψ2(y) — правая часть границы области D . Тогда в двукратном интеграле можно изменить порядок интегрирования: Метод неопределенных коэффициентов Примеры решения задач математикаРис. 15 Вычисление площадей плоских фигурВ прямоугольной системе координат площадь ограниченной правильной в направлении оси ОХ области равна Двойной интеграл в полярных координатахПусть область D — правильная в полярных координатах, т.е. прямая φ = c, (c — const) пересекает границу области D не более двух раз. Пусть область D задается неравенствами β ≤ φ ≤ α, ρ1(φ) ≤ ρ ≤ ρ2(φ). Тогда двойной интеграл функции f(x,y) , заданной в прямоугольных координатах, можно свести к вычислению двукратного интегра- ла в полярных координатах: . Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатахПлощадь правильной области в полярных координатах находится так: . Вычисление объемов с применением двойного интегралаОбъем V тела, ограниченного поверхностью z = f(x,y). , где f(x,y) — неотрицательная функция, плоскостью z = 0 и цилиндрической поверхностью, направляющей для которой служит граница области D, а образующие параллельны оси ОZ, равен двойному интегралу от функции f(x,y) по области D : . Компьютерная математика Maple 7 В данной книге впервые дается достаточно полное описание одной из самых мощных и интеллектуальных систем компьютерной алгебры — Maple под Windows, ее последней реализации — Maple 7. Эта система была создана группой ученых, занимающихся символьными вычислениями (The Symbolic Group), организованной Кейтом Геддом (Keith Geddes) и Гастоном Гонэ (Gaston Gonnet) в 1980 году в университете Waterloo, Канада. Вначале она была реализована на больших компьютерах и прошла долгий путь апробации, вобрав в свое ядро и библиотеки большую часть математических функций и правил их преобразований, выработанных математикой за столетия развития. Есть реализации программы на платформах ПК Macintosh, Unix, Sun и др. Системам класса Maple посвящены сотни книг. Отметим лишь некоторые из них [39-56], изданные за рубежом. Достаточно полный список (около 400 наименований) книг по системам Maple можно найти на сайте разработчика этой системы — компании Waterloo Maple Software (www.maplesoft.com). Однако книг по системе Maple 7 (за исключением фирменных руководств по ней) на момент сдачи рукописи данной книги в этом списке не было. Примеры решения задач Частные производные высших порядков Интегральное исчисление. Интегрирование некоторых тригонометрических функций Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) — функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности). Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике Вряд ли эта мощная математическая система, разделяющая претензии на мировое лидерство с системами Mathematica фирмы Wolfram Research Inc., нужна секретарше или даже директору небольшой коммерческой фирмы. Но, несомненно, любая серьезная научная лаборатория или кафедра вуза должны располагать подобной системой, если они всерьез заинтересованы в автоматизации выполнения математических расчетов любой степени сложности. Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Maple необходимы довольно широкой категории пользователей: студентам и преподавателям вузов, инженерам, аспирантам, научным работникам и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. Все они найдут в Maple многочисленные достойные возможности для применения. ;