Лабораторные работы Примеры расчета типовых задач Расчетно-графическая работа Электрические цепи постоянного и переменного тока Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике Определить ток I3 в третьей ветви методом эквивалентного генератораВажным принципом эквивалентности, широко применяемым при анализе линейных электрических цепей, является принцип эквивалентного генератора (теорема об активном двухполюснике или теорема Гельмгольца – Тевенена).Он формулируется следующим образом:любая линейная электрическая цепь, рассматриваемая относительно двух выводов (активный двухполюсник), эквивалентна реальному источнику с ЭДС, равной напряжению между этими выводами при размыкании внешнего участка цепи, подключенного к этим выводам (режим холостого хода), и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению пассивного двухполюсника, получающегося при равенстве нулю всех ЭДС для источников ЭДС и токов для источников тока рассматриваемого двухполюсника.Применим принцип эквивалентного генератора для определения тока I3 в третьей ветви нашей электрической цепи. Для этого выделяем активный двухполюсник и ветвь с ЭДС E3 и сопротивление R3 рис. 36:Далее можно получить эквивалентную схему, заменив активный двухполюсник источником ЭДС – Еэг – эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления – Rвнэг.Теперь легко найти ток I3 в простой электрической цепи:. (107)Чтобы определить ток I3, необходимо определить параметры эквивалентного генератора и .Таким образом, главное содержание расчета цепи методом эквивалентного генератора состоит в определении эквивалентных параметров и — внутренней части цепи.Вычисляем параметры эквивалентного генератора. Электродвижущая сила эквивалентного генератора равна напряжению на выводах внутренней цепи (режим холостого хода), при отключенной внешней части (ветви , ) (рис. 38). Принимаем . (108)Учитывая, что имеет положительное направление от узла (2) к узлу (3), т.е.. (109)Эквивалентный генератор получается, если мы внутреннюю часть схемы между узлами (2) и (3) заменим одним источником питания с ЭДС и сопротивлением .Учитывая (109), можно записать, что . (110)Таким образом для определения необходимо найти потенциалы . Потенциал найдем с учетом того, что в ветви, состоящей из Е6, R6, протекает ток J4, как ток идеального источника тока.СледовательноПодставляя значение в формулу (*), получим:. (111)Теперь определим потенциал т. (2), по второму закону Кирхгофа, воспользовавшись тем, что для контура (1), (2), (4), (1), можно определить ток I2, который один и тот же в ветви (1) – (4), т.е. . Потенциал определяем из уравнения . Откуда, с учетом , имеем , откуда . Уравнение для указанного контура, согласно второму закону Кирхгофа, имеет вид: .Откуда , следовательно. (112)Найдем напряжение :. (113)Определим потенциал второго узла методом узловых потенциалов. Для этого определяем собственную и общую проводимость.Собственная проводимость узла (2) равна сумме всех проводимостей ветвей, примыкающих к этому узлу. К узлу (2) примыкает ветвь 2 с проводимостью и ветвь 5 с проводимостью .Таким образом, собственная проводимость узла (2) в уравнениях записывается со знаком плюс «+» и равна:. (114)Теперь определяем общую проводимость между узлами (2) и (4). Узел (2) связан с узлом (4) общей проводимостью . (115)Общая проводимость в уравнения цепи вносится со знаком минус «-» — .Чтобы составить узловые уравнения для потенциала любого узла электрической цепи, необходимо определить собственную проводимость узла (сумма всех проводимостей ветвей, примыкающих к узлу цепи), общую проводимость (проводимость между двумя узлами). Собственные проводимости узлов записываются со знаком плюс, а общие проводимости записываются со знаком минус. Если ЭДС направлены к узлу, берутся со знаком плюс, в противном случае со знаком минус. Также, ток источника тока берется в уравнении со знаком плюс, если он направлен к узлу и с минусом – если он направлен от узла.Для составления уравнения узлового потенциала необходимо в левой части уравнения взять произведение потенциала узла на собственную проводимость со знаком плюс, произведение потенциала узла , который связан с заданным, на общую проводимость между этими узлами со знаком минус. Итак, левая часть узлового уравнения для узла (2) относительно узла (4) будет иметь вид: . (116)В правой части берется сумма произведений ЭДС на проводимости ветвей и токов источников тока, при чем, если ЭДС и ток источника тока направлено к узлу, то эти слагаемые берутся со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.Уравнение правой части для узлового потенциала узла (2) по отношению к узлу (4) будет иметь следующий вид, так как J5 направлен от узла (2) и ЭДС отсутствуют, равно. (117)Полное уравнение для узла (2) относительно узла (4) будет иметь следующий вид:. (118)Потенциал узла (4) известен из предыдущего решения:Далее подставляем значения в уравнение (118): , откуда , следовательно, и, окончательно,. (119)Результат этого метода чуть завышен, это определяется точностью, с которой мы определяем проводимости ветвей. В нашем случае мы взяли точность определения проводимостей до второго знака после запятой . Если вычислять с точностью до 3, 4, 5 знаков, то результат будет точнее.Таким образом, точность метода узловых потенциалов зависит от точности определения проводимостей ветвей, чем с большей точностью (до 3-го, 4-го, 5-го значащего числа после запятой) мы определяем проводимости ветвей, тем точнее метод узловых потенциалов.Определяем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора , которое равно общему сопротивлению внутренней части цепи относительно узлов (2) и (3) при равенстве нулю всех ЭДС для источников ЭДС и токов для источников тока для рассматриваемого двухполюсника и отключенной внешней части цепи ().Эквивалентная схема двухполюсника для определения , приобретает вид:Которая получена из схемы (рис. 38). Анализируя схемы рис. 40, рис. 41, приходим к выводу, что R2 и R5 включены параллельно и к ним последовательно подключено сопротивление R6. Общее сопротивление относительно узлов (2) и (3) будет равно сумме общего сопротивления параллельно включенных резисторов R2 и R5 и сопротивления R6, следовательно .Подставляем значение и в уравнение для , получаем:Таким образом, выходное сопротивление двухполюсника, равное внутреннему сопротивлению равно .Теперь можно определить ток в третьей ветви . Результат совпадает со всеми результатами расчета тока I3 другими методами. Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике