Лабораторные работы Примеры расчета типовых задач Расчетно-графическая работа Электрические цепи постоянного и переменного тока Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике Пример расчета разветвленной цепи постоянного тока В качестве примера приводится расчет электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 11.Исходные данные:Е1 = 10В; Е2 = 10В; Е3 = 8В;R1 = 4Ом; R2 = 10Ом; R3 = 1Ом;R4 = 5Ом; R5 = 5Ом; R6 = 2Ом; R7 = 2Ом.Метод контурных токовВ схеме три узла и пять ветвей. Число независимых контуров k = b-y+1 = 5-3 +1 = 3.Составляем для каждого контура уравнения по второму закону Кирхгофа.Контурные токи I11, I22, I33, направляем по часовой стрелке.Собственные сопротивления контуров: R11 = R1 + R4 + R5 = 5 + 5 + 4 = 14Oм; R22 = R2 + R6 + R5 = 5 + 10 + 2 = 17Oм; R33 = R6 + R7 + R3 = 2 + 2 + 1 = 5Ом.Сопротивление смежных контуровR12 = R21 = –5Ом; R13 = R31 = 0; R23 = R32 = –2Ом.Контурные э.д.с.Е11 = –Е1 = 10В; Е22 = Е2 = 10В; Е33 = Е3 = –8В.Учитывая эти обозначения, система уравнений контурных токов следующая: I11R11 – I22R22 + 0 = E11; –I11R21 + I22R22 – I33R23 = E22; 0 – I22R32 + I33R33 = E33.Подставим известные значения сопротивлений, э.д.с. в систему уравнений, решаем по методу Крамера. 14I11 – 5I22 + 0 = –10; –5I11 + 17I22 – 2I33 = 10; 0 – 2I22 + 5I33 = –8.Определитель системы: 14 –5 0 Δ = –5 17 –2 = 1009. 0 –2 5Частные определители: –10 –5 0 ΔI11 = 10 17 –2 = –640; –8 –2 5 14 –10 0 ΔI22 = –5 10 –2 = 227; 0 –8 5 14 –5 –10 ΔI33 = –5 17 10 = –1524. 0 –2 –8 Токи в контурах: I11 = ΔI11 / Δ = –640 / 1009 = –0,635A; I22 = ΔI22 / Δ = 227 / 1009 = 0,225A; I33 = ΔI33 / Δ = –1524 / 1009 = –1,51A.Токи в ветвях схемы определяем по полученным значениям контурным токов: I1 = I11 = –0,635A; I2 = I22 = 0,225A; I3 = I33 = –1,52A; I5 = I11 – I22 = –0,635 – 0,225 = –0,86A; I6 = I22 – I33 = 0,225 – (–1,52) = 1,74A.Проверку правильности решения системы уравнений проверяем путем подстановки полученных значений контурных токов в первое уравнение системы уравнений 14 · (–0,635) – 5 · 0,225 = –10, –10 = –10.Метод непосредственного применения уравнений по законам КирхгофаНа схеме рисунка 12 показываем направления обхода контуров пунктирной линией, а также пронумеруем узлы – 1, 2, 3. В схеме указаны направления токов в ветвях.Схема содержит три узла, следовательно, по первому закону Кирхгофа следует составить 3 – 1 = 2 уравнение для узлов (узлы 1, 2): 1) I1 = I2 + I5; 2) I5 + I6 + I3 = I1.Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа (контуры 1, 2, 3): 3) I5R5 + I1R1 + I1R4 = –E1; 4) I2R2 + I6R6 – I5R5 = E2; 5) I3R3 + I3R7 – I6R6 = –E3. Решая заданную систему уравнений, подставив известные значения э.д.с. и сопротивлений, находим известные токи.Метод эквивалентного генератора В схеме рисунка 11 необходимо определить ток I2. Для этого убираем ветвь с сопротивлением R2 и E2. Изменённая схема показана на рисунке 13.Определим напряжение холостого хода U12 между точками 1 и 2 U12 = –I6R6 + I5R5.Неизвестные точки определим по методу контурных токов: I11 (R5 + R1 + R4) = –E1; I22 (R6 + R3 + R7) = –E3; I11 = –E1 / (R5 + R1 + R4) = –10 / 14 = –0,714A; I22 = –E2 / (R6 + R3 + R7) = –8 / 5 = – 1,6A.Токи в ветвях схемы I5= I11= –0,714A; I6= –I22= 1,6A.Напряжение холостого хода U12 U12 = –I6R6 + I5R5 = –1,6 · 2 + (–0,714) · 5 = –6,77В.Определяем внутреннее сопротивление электрической цепи, закорачивая источники э.д.с. (рисунок 13)R’ = R5 (R4 + R1)/(R4 + R1 + R5) = 5·(5 + 4)/(5 + 4 + 5) = 3,21Ом;R» = R6 (R3 + R7)/(R3 + R7 + R6) = 2·(1 + 2)/(1 + 2 + 2) = 1,2Ом; Rвн = R’ + R» = 3,21+1,2=4,41Ом.Искомый ток в исследуемой ветви I2 = (Uхх + E2) / (Rвн + R2) = (–6,77 + 10) / (4,41 + 10) = 0,225А.Потенциальная диаграмма Построим потенциальную диаграмму для контура 1, 2, 3, 4 (рисунок 14)Произвольно примем потенциал точки 2 равным нулю φ2 = 0.Эту точку на потенциальной диаграмме поместим в начало координат.Потенциал последующих точек в рассматриваемом контуре: φ3 = φ2 – E1 = –10В; φ4 = φ3 – I1R1 = –10 – (–0,635) · 4 = –7,4В; φ1 = φ4 – I1R4 = –7,4 – (–0,635) · 4 = –4,32В; φ2 = φ1 – I5R5 = –4,32 – (–0,86) · 5 = 0В. Выбираем масштаб осей сопротивления и потенциала. mR = 2Ом/см; mφ = 2В/см. ЛитератураКасаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебное пособие для вузов. – 4‑е изд.; перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 427с.Герасимов В.Г. Электротехника: Учебник для вузов. – 3‑е изд.; перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1985. – 471с.Волынский Б.А. и др. Электротехника: Учебное пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 510с.Борисов Ю.М., Липатов Д.Н. Общая электротехника. – М.: Высшая школа, 1974. – 519 с., ил.Анвельт М.Ю. и др. Общая электротехника. /Под ред. В.С. Пантюшина. – М.: Высшая школа, 1977. – 568 с., ил.Анвельт М.Ю. и др. Сборник задач по электротехнике и основам электроники. /Под ред. В.С. Пантюшина. – М.: Высшая школа, 1978. – 333 с., ил.Константинов В.И. и др. Сборник задач с решениями по общей электротехнике. /Под ред. В.К. Пономаренко. – М.: Высшая школа, 1972. – 184 с., ил.Боревич З.И. Определители и матрицы. – Л.: ЛГУ, 1965. – 164 с. Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике