Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Лекции по математике Аналитическая геометрия, находение корней, плоскости и поверхности Прямая на плоскости Прямая на плоскости и плоскость в пространстве обладают тем общим свойством, что дополнительная размерность равна единице. Другими словами, что все нормальные векторы к плоскости являются коллинеарными и все нормальные векторы к прямой на плоскости тоже коллинеарны. Отметим, что прямая в пространстве этим свойством не обладает. Нормальные векторы к ней, если их начала поместить в одну точку, «заполняют» целую плоскость. Так как формулы(11.1), (11.3), (11.4), (11.5), (11.6), (11.7) основывались на нормальном векторе к плоскости, то они остаются верными и для прямой на плоскости, если из них исключить третью координату. Доказательство этих формул для прямой на плоскости полностью повторяет их доказательство для плоскости в пространстве. Например, если прямая имеет уравнение , то расстояние от точки до этой прямой получается из формулы(11.7) отбрасыванием третьей координаты : Кроме перечисленных выше формул для прямой на плоскости стоит отметить еще одну, связанную с тем, что на плоскости чаще всего используется уравнение прямой с угловым коэффициентом , хорошо известное по школьному курсу математики. Предложение 11.2 Пусть заданы две прямые и , ( ). Тогда, если , то угол между этими прямыми можно найти из формулы (11.10) Если , то прямые перпендикулярны. Доказательство. Как известно из школьного курса математики, угловой коэффициент в уравнении прямой равен тангенсу угла наклона прямой к оси . Из рис. 11.10 видно, что . Рис.11.10.Угол между прямыми Так как , , то при выполняется равенство что дает формулу(11.10). Если же , то , откуда Следовательно, и . Решение задач по математике