Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную на основе микроядра Лекции по математике Бесконечно большие величины и бесконечные пределы Пример 2.26 Примером отрицательной бесконечно большой при может служить функция . Рис.2.32.График В качестве упражнения найдите зависимость числа , задающего окончание базы , от числа . Связь бесконечно больших и бесконечно малых величин устанавливает следующая теорема. Теорема 2.16 Пусть — функция, бесконечно большая при базе . Тогда величина — бесконечно малая при базе . Доказательство. Для начала заметим, что на всех достаточно далёких окончаниях базы будет , так что функция определена на этих окончаниях. Далее, пусть взято некоторое . Положим и выберем такое окончание , что при из этого окончания. Тогда при таких , что и означает, что . Замечание 2.9 Утверждение, обратное к доказанной теореме, вообще говоря, неверно: если — бесконечно малая при базе , то функция не всегда является бесконечно большой при базе , хотя бы потому, что может быть не определена ни на каком окончании базы . Простейший пример — это постоянная величина , которая, очевидно, бесконечно мала при любой базе ( ), но не имеет смысла ни при каких . Однако если сделать дополнительное предположение, что при всех из некоторого окончания базы , то обратное утверждение становится верным. Теорема 2.17 Пусть — такая бесконечно малая при базе , что при всех из некоторого окончания базы . Тогда функция — бесконечно большая при базе . Докажите эту теорему в качестве упражнения. Утверждение, что некоторая функция является бесконечно большой положительной величиной при базе означает при вычислении пределов, что при замене база переходит в базу . Если же — отрицательная бесконечно большая, то после замены получится база . Прослеживая за изменениями баз при последовательных заменах, можно вычислять многие пределы. Пример 2.27 Найдём предел . Рассмотрим замену . При будет . Пусть теперь . При будет . Наконец, пусть . При будет . (См. графики, расположенные ниже.) Последнее соотношение означает, что (и что, вдобавок, величина остаётся положительной). Рис.2.33.Графики зависимостей , , Заметим, что при решении было важно отследить изменение функций именно при , стремящемся к 0 справа. В качестве упражнения покажите, что если бы рассматривалась база , то получилась бы бесконечно большая положительная величина , а при базе величина не имеет никакого предела и не является бесконечно большой. Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Установка систем и их особенности Инсталляция систем Mathematica 3 Объем инсталляционных файлов Mathematica 3 и 4 превышает 100 Мбайт. Поэтому поставляются системы на CD-ROM, а компьютер, на который они устанавливаются, должен иметь устройство чтения CD-ROM. Возможна и установка систем из локальной сети, но для большинства пользователей систем эта возможность существенного интереса не представляет и потому здесь не описывается. Кроме того, мы ограничимся описанием инсталляции систем, рассчитанных на работу в среде операционных систем Windows 95/98/NT. Для установки системы Mathematica 3, по существу, нужен современный мультимедийный компьютер, оснащенный современной видеокартой, звуковой картой (совместимой с Sound Blaster фирмы Creative Labs), микрофоном и акустическими системами. ПК должен иметь процессор Pentium и емкость ОЗУ не менее 16 Мбайт (желательно даже 24 Мбайт и более). Минимальный объем файловой системы Mathematica 3/4 составляет 40 Мбайт, максимальный — 156 Мбайт (версии для Windows 95/98/NT с полной справочной системой). Примеры решения задач Функции нескольких переменных Интегральное исчисление. Для инсталляции системы нужно прежде всего проверить соответствие аппаратных возможностей ПК требуемым. Только после этого можно начать инсталляцию запуском файла setup.exe (установка) с инсталляционного CD-ROM (часто это делается автоматически, если ПК настроен на самозапуск CD-ROM). Процесс инсталляции показан на рис. 1.10 на примере системы Mathematica 3. Закон Вина ; Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра