Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Лекции по математике Основные задачи на прямую и плоскость Аналитическая геометрия Довольно часто встает следующая задача. Требуется от общих уравнений прямой перейти к параметрическим, которые в некотором смысле являются более удобными. Рассмотрим, как решить такую задачу. Для того, чтобы написать параметрические уравнения прямой нужно знать координаты какой-нибудь точки на прямой и координаты направляющего вектора. Как найти координаты точки на прямой, мы уже обсуждали выше Направляющий вектор можно найти двумя способами. Во-первых, можно найти координаты другой точки на этой же прямой и в качестве направляющего вектора взять вектор . Во-вторых, если заметить, что нормальные векторы и плоскостей, чьи уравнения образуют систему уравнений для прямой, ортогональны самой прямой, то можно сделать вывод: любой ненулевой вектор, ортогональный векторам и , можно принять в качестве направляющего вектора p. В частности, можно положить . Пример 11.4 Прямая задана уравнениями (11.15) Требуется написать ее параметрические уравнения. Решение. Найдем какую-нибудь точку на прямой. Положим . Система(11.15) примет вид Решая ее, находим , . Таким образом, на прямой лежит точка . Найдем направляющий вектор. Нормальными векторами плоскостей, соответствующих уравнениям системы(11.15), являются , . Положим . Тогда Теперь, зная точку и направляющий вектор, можно написать параметрические уравнения прямой. Ответ: Следующая, часто встречающаяся, задача такая: Дано уравнение плоскости и уравнения прямой. Требуется найти их точку пересечения. Так как точка пересечения принадлежит и прямой, и плоскости, то она удовлетворяет и уравнению плоскости, и уравнениям прямой. Поэтому для решения задачи нужно объединить уравнение плоскости и уравнения прямой в одну систему и решить ее. Решение задач по математике