Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Лекции по математике Основные задачи на прямую и плоскость Аналитическая геометрия Довольно часто встает следующая задача. Требуется от общих уравнений прямой перейти к параметрическим, которые в некотором смысле являются более удобными. Рассмотрим, как решить такую задачу. Для того, чтобы написать параметрические уравнения прямой нужно знать координаты какой-нибудь точки на прямой и координаты направляющего вектора. Как найти координаты точки на прямой, мы уже обсуждали выше Направляющий вектор можно найти двумя способами. Во-первых, можно найти координаты другой точки на этой же прямой и в качестве направляющего вектора взять вектор . Во-вторых, если заметить, что нормальные векторы и плоскостей, чьи уравнения образуют систему уравнений для прямой, ортогональны самой прямой, то можно сделать вывод: любой ненулевой вектор, ортогональный векторам и , можно принять в качестве направляющего вектора p. В частности, можно положить . Пример 11.4 Прямая задана уравнениями (11.15) Требуется написать ее параметрические уравнения. Решение. Найдем какую-нибудь точку на прямой. Положим . Система(11.15) примет вид Решая ее, находим , . Таким образом, на прямой лежит точка . Найдем направляющий вектор. Нормальными векторами плоскостей, соответствующих уравнениям системы(11.15), являются , . Положим . Тогда Теперь, зная точку и направляющий вектор, можно написать параметрические уравнения прямой. Ответ: Следующая, часто встречающаяся, задача такая: Дано уравнение плоскости и уравнения прямой. Требуется найти их точку пересечения. Так как точка пересечения принадлежит и прямой, и плоскости, то она удовлетворяет и уравнению плоскости, и уравнениям прямой. Поэтому для решения задачи нужно объединить уравнение плоскости и уравнения прямой в одну систему и решить ее. Решение задач по математике