Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Лекции по математике Пределы Таблица эквивалентных бесконечно малых Пример 2.37 Вычислим предел . Для этого в числителе вынесем за скобку , а к знаменателю применим формулу , где , . Получим Мы заменили на эквивалентную величину (учтя при этом, что при ), на эквивалентную величину (учтя, что при ), затем сократили числитель и знаменатель на и, наконец, воспользовались тем, что функции и непрерывны и что и . Пример 2.38 Вычислим предел Заменим в числителе на эквивалентную величину , а знаменатель — на эквивалентную величину . После этого можно будет сократить дробь на и получить ответ: Ещё раз обратим внимание читателя, что все формулы таблицы эквивалентных бесконечно малых относятся к базе . Следовательно, те же эквивалентности имеют место и при односторонних базах и . Если же рассматриваемый пример содержит неопределённость вида при какой-либо другой базе, то часто предел можно свести к пределу при «стандартной» базе (или , или ) с помощью подходящей замены переменной, а затем воспользоваться табличными эквивалентностями. Пример 2.39 Вычислим предел . Если сделать замену , то при новая переменная будет, очевидно, стремиться к 0, то есть база перейдёт при такой замене в «стандартную» базу . Подставляя и учитывая формулу приведения для косинуса, получаем: Мы применили табличную формулу , а затем сократили дробь на и получили ответ. Применяя формулы таблицы эквивалентностей бесконечно малых последовательно, мы можем получать (и использовать для вычисления пределов) цепочки эквивалентностей произвольной длины. Пример 2.40 Можно, например, получить следующую формулу: Здесь мы последовательно воспользовались формулами и учли, что величины , , , являются бесконечно малыми при . Используя полученную в результате эквивалентность мы можем, например, вычислить предел Решение задач по математике