Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Лекции по математике Прямая в пространстве Аналитическая геометрия Замечание 11.3 Если в качестве параметра взять время, то точка будет двигаться по прямой со скоростью , причем в момент времент ее положение совпадает с точкой . Вектор скорости точки совпадает с вектором p. От векторного соотношения(11.12) перейдем к соотношениям координат. Так как — координаты точки , то , , . Из формулы(11.12) получим (11.13) Полученная система уравнений называется параметрическими уравнениями прямой. Обратим внимание на то, что по параметрическим уравнениям легко установить направляющий вектор прямой и координаты одной из ее точек. Коэффициенты перед параметром дают координаты направляющего вектора, а свободные члены в правой части— координаты точки на прямой. Так как направляющий вектор прямой определяется с точностью до умножения на число, отличное от нуля, а в качестве точки можно взять любую точку прямой, то одна и та же прямая может задаваться бесконечным множеством систем параметрических уравнений. Причем разные системы могут быть не похожими друг на друга. Из уравнений(11.13) выразим параметр : Так как во всех трех соотношениях параметр имеет одно и то же значение, то (11.14) Эти уравнения называются каноническими уравнениями прямой. Замечание 11.4 В канонических уравнениях прямой допускается в знаменателе писать 0. Это не означает, что можно выполнить деление на 0. Просто из канонических уравнений мы получаем информацию о том, что направляющий вектор прямой имеет координаты , из которых одна нулевая. Пример 11.3 Прямая с каноническими уравнениями имеет направляющий вектор . Замечание 11.5 Канонические уравнения прямой(11.14) нельзя рассматривать как одно уравнение (в них два знака «=» и следовательно, два уравнения). Они составляют своеобразным способом записанную систему из двух уравнений Возможны, впрочем, еще две записи системы, подумайте какие. Решение задач по математике