Проводники, полупроводники и изоляторы Два основных метода интегрирования Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Звездчатые формы и соединения тел Платона В C++ имеется операция разрешения области действия Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралы Непрерывность функции многих переменных .Дальнейшие свойства непрерывных функций.Определение сложной функции или суперпозиции. Пусть задано отображение x = j(t) из TÌ Rm в множество X пространства Rn и отображение u = f(x) из X в R.u = f(x) , xÎXÌRn, x = j(t), tÎTÌRm .В результате последовательного выполнения этих двух отображений получим сложное отображение или функцию:u = f(j(t)), действующую из T в R.Теорема (о непрерывности сложной функции). Пусть u = f(x) определена в U(x0) и непрерывна в точке x0, функция j(t) определена в U(t0), непрерывна в t0, x0 = j(t0). Тогда в некоторой окрестности t0 существует сложная функция f(j(t)) непрерывная в точке t0.Доказательство. Как уже ранее отмечалось, непрерывность функции j(t) в точке t0 означает, что «e > 0 $d>0: r(t, t0)0: r(t, t0)< h Þ r(j(t), j( t0)) < a. Следовательно, в окрестности Uh(t0) будет определена суперпозиция f(j(t)). Докажем ее непрерывность. Пусть e > 0 для него $g>0: r(x, x0)< g Þ |f(x) – f(x0)| < e . В свою очередь, для h $d>0: r(t, t0)k (*) .Последовательность {xk} – ограничена, так как D компакт, поэтому из нее по теореме Больцано-Вейерштрасса можно выбрать сходящуюся подпоследовательность {}® x0. Из замкнутости D точка x0Î D. Из непрерывности функции следует, что f()® f(x0). Из (*) следует (|f()|>km), что f()® ¥ . Полученное противоречие доказывает теорему.Терема 2 (Вейерштрасс). Непрерывная на компакте функция достигает своих точных граней.Доказательство. Докажем для верхней грани. Из определения M=sup f(x) для «k $ xk: M-1/k < f(xk) £ M (**) .Последовательность {xk} – ограничена, так как D компакт, поэтому из нее по теореме Больцано-Вейерштрасса можно выбрать сходящуюся подпоследовательность {}® x0. Из замкнутости D точка x0Î D. Из непрерывности функции следует, что f()® f(x0). Из (**) следует (M-1/km < f() £ M), что f()® M и , таким образом, f(x0) = M ч.т.д.. Математика MATLABХотя учебный курс по MATLAB 5.3 был выпущен в начале 2001 г., на момент подготовки рукописи данной книги публикаций по новейшей версии MAT-LAB 6 на русском языке вообще не было. Настоящая книга призвана ликвидировать этот пробел. Она подготовлена на основе существенно переработанного учебного курса, но в отличие от него посвящена уже новейшей 12-й реализации системы MATLAB, известной также как MATLAB 6. MATLAB 6 сразу получила широкую известность у нас в России. Лекции по физике, математике, информатике примеры решения задач Как это ни печально, известность пришла во многом благодаря появлению большого числа «пиратских» компакт-дисков, содержащих полные и вполне работоспособные поставки MATLAB 6.0 со всеми ее дорогостоящими пакетами расширения (но, естественно, без русскоязычной документации).Данная книга представляет собой учебный курс по системе MATLAB 6, построенный в виде доступных и органично связанных друг с другом уроков. Описание пакетов расширения MATLAB ввиду большого объема материала по ним было решено вынести в отдельную книгу. При этом предполагаются ее существенно переработанные переиздания, посвященные каждой из версий MATLAB 6. Кроме того, существует учебный курс издательства «Питер» по визуальному моделированию в среде MATLAB, фокусирующийся на средствах Simulink [44]. Впрочем, некоторые примеры прим Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра