Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралы Функциональная зависимость систем функцийНеобходимые и достаточные условия зависимости функций.Определение. Пусть функцииопределены и дифференцируемы в открытой области D. Одна из этих функций, например, f1 называется функционально зависящей в области D от остальных, если существует дифференцируемая функция Ф :f1(x) = Ф(f2(x),f3(x),…,fp(x)), » x Î D. Матрицы Математика Примеры решения задач Функции y1,…,yp называются функционально зависимыми в области D, если одна из них зависит в D от остальных. В противном случае система называется независимой.Теорема 1 (необходимое условие зависимости функций). Пусть дана система функционально зависимых в области D функций.Тогда в любой точке D ранг rang< n .Доказательство. Предположим для определенности, что fn(x) = Ф(f1(x),…,fn-1(x)), " x Î D.Тогда по правилу дифференцирования сложных функций.Эти равенства означают, что n –я строка матрицы Якоби является линейной комбинацией остальных строк.Следствие 1. m=0 и система зависимая. Тогда якобиан =0 в области D.Следствие 2 (достаточное условие функциональной независимости). Пусть rang=n в точке x0 , тогда система независима в D.Теорема 2 ((достаточное условие функциональной зависимости). Если rang£ r < n в любой точке области D, а в некоторой точке x0 ранг rang= r¹ 0 . (2)Тогдавсе r функций являются независимыми в области D,существует окрестность точки x0, в которой любые из оставшихся функций зависят от выбранных r функций. Решение задач по математике