Проводники, полупроводники и изоляторы Два основных метода интегрирования Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Звездчатые формы и соединения тел Платона В C++ имеется операция разрешения области действия Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралы Частные производные и дифференциалы высших порядковДифференциалы высших порядков.Пусть u = f(x) = f(x1,x2,…,xn), где xk – независимые переменные, так, что Dxk = dxk . Первый дифференциал функцииdu = df = = .Зафиксируем приращения Dxk в этом выражении, тогда df есть функция точки x=(x1,x2,…,xn). Дифференциал d(df) вычисленный для тех же Dxk называется вторым дифференциалом и обозначается d2u . Используя простейшие свойства дифференциала и то, что d2xk = 0 , получим.Последнее сумма имеет вид суммы возведенной в квадрат.Это наблюдение позволяет ввести некоторую удобную форму записи дифференциалов старших порядков. Определим символический дифференциальный оператор, Df = dfи правила действий с этим символическим оператором. Согласно этим правиламD2 = DD = . Отсюда для Dm = D(Dm-1) следует формулаDm = .Таким образом, d2f = D2f , dmf = Dmf.Пример. u = f(x,y), D = . По формуле биномаdmf = Dmf =.Определение. Через Cm(G) обозначают множество всех функций, определенных на открытом множестве G, имеющих там непрерывные частные производные до m –го порядка включительно.Замечание. Дифференциалы высших порядков не инвариантны относительно такого свойства, как независимость переменных функции.Пример. u = f(x,y), x = j(t1,…,tm), y = y(t1,…,tm), du = , d2u = .Отметим, что в частном случае, когда внутренние функции суперпозиции являются линейными j(t)=a1t1+…+amtm , y(t)=b1t1+…+bmtm , свойство инвариантности дифференциалов высших порядков будет выполняться, так какd 2x=d 2j = … = d kx =…= 0, d 2y=d 2y = … = d ky =…= 0 . Пример. Пусть u = f(x) (m+1) – раз дифференцируемая в окрестности U(x0) функция и x(t) = x0 + t Dx , F(t) = f(x(t)) . Тогда функция F(t) – (m+1) – раз дифференцируема в некоторой окрестности (-d , 1 + d ) интервала (0,1) и dF(t) = df(x(t)) , dF(0) = df(x0),…, d kF(t) = d kf(x(t)) , dkF(0) = d kf(x0) . Математика MATLABВведение В наши дни компьютерная математика получила должную известность и интенсивно развивается как передовое научное направление на стыке математики и информатики. Это нашло отражение в крупной монографии и в целом ряде книг и обзоров автора данной книги, начавшего осваивать это направление еще в начале 80-х гг. прошлого века. Лекции по физике, математике, информатике примеры решения задач Программируемые микрокалькуляторы и персональные компьютеры уже давно применяются для математических расчетов. Для подготовки программ использовались различные универсальные языки программирования. В начале 90-х гг. на смену им пришли специализированные системы компьютерной математики (СКМ). Среди них наибольшую известность получили системы Eureka, Mercury, Mathcad, Derive, Mathematica 2/3/4, Maple V R3/R4/R5 и Maple 6 и др. Каждая из этих систем имеет свои достоинства и недостатки и заслуживает отдельного рассмотрения. Повышенный интерес наших пользователей к подобным системам подтверждают результаты выпуска в последние годы целого ряда книг на русском языке, посвященных указанной теме. В списке литературы данной книги даны лишь основные из этих публикаций. За рубежом по каждой серьезной СКМ на web-сайтах их разработчиков можно найти перечни, включающие сотни наименований книг. Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра