Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралыУсловный экстремум Необходимые условия.Рассмотрим функцию u = f(x1,x2,….,xn,xn+1,…,xn+m), u = f(x) (1)определенную в области DÌRn+m. Обозначим через D1 множество точек из D , удовлетворяющих n условиям, Ф(x)=0. (2)Условия (2) назовем уравнениями связи.Определение. Точка x0 называется точкой условного максимума функции (1) при связях (2), если существует окрестность этой точки U(x0) такая, что» x Î U(x0)ÇD1 : f(x) < f(x0). Вычисление кратных интегралов Примеры решения и оформления задач контрольной работыАналогично определяется условный минимум и условный экстремум.Введем обозначения p=(xn+1,xn+2,…,xn+m), q=(x1,x2,…,xn), x=(q,p)=(x1,x2,…,xn+m) и предположим, что ФÎ C1(D) и, в области D.В этом случае в каждой точке области D1 выполнены условия теоремы существования и единственности системы функций, заданных неявно системой уравнений (2) и эту систему можно разрешить относительно q, q=j(p) в окрестности точки p0= (3)Таким образом, любая точка из D1 может быть записана в виде(j1(p),j2(p),…,jn(p),p).Тогда необходимым и достаточным условием для условного экстремума в точке x0 будет «безусловный» экстремумом функцииF(p) = f(j1(p),j2(p),…,jn(p),p) в точке p0.В силу этого необходимыми условиями условного экстремума будет условия j=n+1,n+2,…,n+m.В частности, dF = df = (4)Продифференцируем тождества (3) (5)Умножим каждое уравнение из (5) на lI сложим их (возьмем линейную комбинацию) и уравнение (4). В результате получим систему (6)Выберем lI так, чтобы множители при зависимых dxj (j=1,2,…,n) обращались в 0 , j=1,2,…,n. (7)Тогда из (6) получим. (8)Так как dxj , j=n+1,…,n+m – дифференциалы независимых переменных, то из (8) следует, что , j=n+1,n+2,…,n+m. (9)Таким образом, как это следует из (7), (9) это соотношение будет выполнено для всех j , j=1,2,…,n+m. (10)Поводя итог, можно сказать, что точка условного экстремума x0 должна удовлетворять системам уравнений (2), (10), , j=1,2,…,n+m,которые дают m+2n уравнений для определения m+2n неизвестных: n+m координат точки x0 и неопределенных множителей lj . Эти множители называются множителями Лагранжа. Доказанное утверждение сформулирует в виде теоремыТеорема (необходимые условия для условного экстремума). Пусть функцияu = f(x1,…,xn+m)определена в области DÌRn+m, x0 внутренняя точка D и заданы n непрерывно дифференцируемые связи,причем¹0, в точке x0.Тогда в точке x0 выполнены условия, j=1,…,n+m. (11)Замечание. При составления уравнений (11) для поиска точек «подозрительных» на условный экстремум удобно использовать функцию ЛагранжаL = f + ,условия (11) тогда запишутся в виде (или dL=0). Решение задач по математике