Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралы Неявные функцииВычисление производных неявных функций, заданных системой уравнений.Дана система (1)Будем предполагать, что выполнены условия теоремы существования и единственности неявной функции, заданной этой системой уравнений. Обозначим эту функцию y=f(x) . Тогда в некоторой окрестности точки x0 справедливы тождества( F(x, f(x))=0 ) (2)Электротехника курсовая работа Метод узловых и контурных уравненийДифференцируя эти тождества по xj получим=0 (3)Эти равенства можно записать в матричном виде, (3)или в развернутом виде.Отметим, что переход от равенства F(x, f(x))=0 к , соответствует правилам дифференцирования для случая, когда x и y являются точками одномерного пространства. Матрица по условию не вырождена, поэтому матричное уравнение имеет решение . Таким образом можно найти частные производные первого порядка неявных функций . Для нахождения дифференциалов обозначимdy =, dx = , дифференцируя равенства (2) получим=0 , . (4)В развернутом виде.Также как и в случае частных производных формула (4) имеем такой же вид, как и для случая одномерных пространств n=1, p=1. Решение этого матричного уравнения запишется в виде . Для нахождения частных производных второго порядка нужно будет продифференцировать тождества (3) (для дифференциалов второго порядка дифференцировать нужно тождества (4) ). Учитывая только что отмеченные правила дифференцирования матричных равенств типа (2) можно записать или.Аналогичную формулу можно получить для дифференциалов. В каждом из этих случаев будет получаться матричное уравнение с той же матрицей перед искомой матрицей, содержащей искомые производные или дифференциалы. Тоже самое будет происходить и при следующих дифференцированиях.Пример 1. Найти , , в точке u=1,v=1.Решение. Дифференцируем заданные равенства (5)Отметим, что по постановке задачи, независимыми переменными мы должны считать x, y. Тогда функциями будут z, u, v. Таким образом, систему (5) следует решать относительно неизвестных du, dv, dz . В матричном виде это выглядит следующим образом.Решим эту систему, используя правило Крамера. Определитель матрицы коэффициентов, Третий «замещенный» определитель для dz будет равен (его вычисляем разложением по последнему столбцу), тогдаdz = , и , . Решение задач по математике