Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралы Неявные функцииСуществование неявной функции одного переменного.Пусть F(x,y) определена в окрестности U(M0) точки M0=(x0,y0) . Если$d > 0 » xÎ(x0 — d, x0 + d) $ yx : F(x, yx )=0 ,то говорят, что уравнение F(x,y) = 0 определяет на (x0 — d, x0 + d) неявную функцию y =yx = f(x). По определениюF(x, f(x))=0 » xÎ (x0 — d, x0 + d). См. ch6_2_1.swf.Геометрический смысл. В окрестности точки M0 график функции y=f(x) представляет собой линию пересечения поверхности z=F(x,y) с координатной плоскостью z=0 (См. ch6_2_1_.swf).Теорема 1. ПустьF(x,y) имеет непрерывные частные производные первого порядка в окрестности U(M0) точки M0(x0,y0), Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями F(M0)=0,.Тогда существует окрестность (x0 — d, x0 + d) и единственная функция, определенная в этой окрестности y = f(x), такая, что » xÎ (x0 — d, x0 + d) : F(x,f(x))=0 и y0 = f(x0).Эта функция дифференцируема в точке x0 и ее производная определяется по формуле.Доказательство. Для определенности будем считать, что . Выберем квадрат B=[x0 — d¢, x0 + d¢]´[y0 — d¢,y0 + d¢] содержащийся в U(M0) и такой, что в нем . Тогда функция F(x0,y) строго возрастает на [y0 — d¢,y0 + d¢]. В центре этого отрезка функция равна нулю, поэтому F(x0, y0 — d¢) < 0 , F(x0, y0 + d¢) > 0. Функции F(x, y0 — d¢) , F(x, y0 + d¢) непрерывны по x и поэтому сохраняют знак в окрестности точки x0 . таким образом, существует d < d¢ " xÎ ( x0 - d, x0 + d) : F(x, y0 - d¢) < 0 , F(x, y0 + d¢) > 0 . Тогда для » Î ( x0 — d, x0 + d) функция F(,y) имеет на [y0 — d¢ , y0 + d¢] единственный ноль , F(, ) = 0 (промежуточное значение строго монотонной функции). Функция f : ® , действующая на ( x0 — d, x0 + d) является искомой. В силу единственности нуля f(x0) = y0. Построенная функция является функцией неявно заданной уравнение F(x,y)=0 в окрестности ( x0 — d, x0 + d). Докажем дифференцируемость этой функции. В окрестности точки M0 справедливо равенствоDF=.Если в этом равенстве положить Dy=Df=f(x) – f(x0), то DF = 0. Откуда. Переходя к пределу при M®M0 получим требуемое равенство.Замечание. При выполнении условий теоремы построенная функция будет принадлежать классу C1 в некоторой окрестности точки x0 . Решение задач по математике