Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралы Интегральное исчислениеПервообразная, неопределенный интеграл1.ОпределенияИнтегрирование – обратная задача к дифференцированию. Пусть X – связное множество, т.е. множество, которое вместе с любыми своими точками содержит и отрезок, их соединяющий. Функция F(x) называется первообразной для f(x) на связном множестве X, если F¢(x) = f(x). Примеры:1) f(x)=0, F(x)=C (Const), X=(-¥,¥) f(x)=a (Const), F(x)=ax+C, X=(-¥,¥)f(x)=cos x, F(x)=sin x+C, X=(-¥,¥)f(x)=1/x, F(x)=ln x+C, X=(0,¥)Замечание. Если F – первообразная для f на связном множестве X, то F1 =F +C также является первообразной для f, и наоборот, если F1 , F- первообразные для f, то F1 =F +C (Следствие из теоремы Лагранжа). Условие X – связное – существенно.Пример. Функции ln |x| и ln|x| + sign x являются первообразными для 1/x на множестве X=(-¥,0)È(0,¥), но их разность не является константой. Определение. Совокупность всех первообразных для f на связном X (если они существуют) называется неопределенным интегралом функции f и обозначаетсяТаким образом, если F – первообразная для f, то=F(x)+C на XЗамечание. В обозначении неопределенного интеграла x несет смысловую нагрузку переменной для функции F(x)+C. Так, если x=j(t), тоF(j(t))+C = таким образом, интеграл справа понимается, как суперпозиция функций и x=j(t). Отличия новой реализации MATLAB 6 от предшествующих версий 5.* настолько значительны, что вряд ли стоит пользоваться настоящим изданием для знакомства с предшествующими версиями MATLAB. Читателям, использующим MATLAB 5.*, в том числе любителям Macintosh, VAX/micro VAX и SunOS, можно рекомендовать уже упомянутую ранее изданную литературу по этим системам, все еще верой и правдой служащим многим пользователям. MATLAB 5 — развивающаяся система, которая будет обслуживать пользователей RISC- и VAX-станций Compaq в системах реального времени, пользователей компьютеров Apple, компьютеров на базе процессоров семейства Motorola 68000 и всех тех, кому важна совместимость с Macintosh, Next или RISC-серверами и рабочими станциями под управлением OpenVMS. Новейшие патчи к системам MATLAB 5 можно всегда получить с web-узла фирмы Math Works.