Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралы Неявные функцииНеявные функции многих переменных.Определение. Неявная функция, заданная уравнением F(x1,x2,…,xn,y)=0 (или кратко F(x,y)=0) определяется, как функция y=f(x)=f(x1,x2,…,xn) при подстановке которой в уравнение, оно превращается в тождество на некотором множествеF(x1,x2,…,xn, f(x1,x2,…,xn))=0 , или кратко, F(x,f(x))=0 при xÎD.Теорема 2. ПустьF(x,y) имеет непрерывные частные производные первого порядка в окрестности U(M0) точки M0(x0,y0), x0=F(M0)=0,. Вычисление длины дуги кривой Примеры решения и оформления задач контрольной работыТогда существует окрестность Ud(x0) и единственная функция, определенная в этой окрестности y = f(x), такая, что » xÎ Ud(x0) : F(x,f(x))=0 и y0 = f(x0).Эта функция дифференцируема в точке x0 и ее производные определяется по формуле.Доказательство. Для определенности будем считать, что . Пусть в Uh(M0) выполнены условия теоремы и , положим d¢ = h/2. Тогда цилиндр B={(x,y):r(x,x0) < d¢,|y - y0|< d¢ } содержится в Uh(M0) так какr(M,M0)=<. Так как в этом цилиндре , то функция F(x0,y) строго возрастает на [y0 - d¢,y0 + d¢]. В центре этого отрезка функция равна нулю, поэтому F(x0, y0 - d¢) < 0 , F(x0, y0 + d¢) > 0. Функции F(x, y0 — d¢) , F(x, y0 + d¢) непрерывны по x и поэтому сохраняют знак в окрестности точки x0 . таким образом, существует d < d¢ " xÎ Ud( x0) : F(x, y0 - d¢) < 0 , F(x, y0 + d¢) > 0 . Тогда для » Î Ud( x0) функция F(,y) имеет на [y0 — d¢ , y0 + d¢] единственный ноль , F(, ) = 0 (промежуточное значение строго монотонной функции). Функция f : ® , действующая на Ud( x0) является искомой. В силу единственности нуля f(x0) = y0. Построенная функция является функцией неявно заданной уравнение F(x,y)=0 в окрестности Ud( x0). Докажем дифференцируемость этой функции. В окрестности точки M0 справедливо равенствоDF=.Если в этом равенстве положить Dy=Df=f(x) – f(x0), где x= то DF = 0 и все Dxk=0 кроме одного при k=j Откуда. Переходя к пределу при M®M0 получим требуемое равенство.Замечание. При выполнении условий теоремы построенная функция будет принадлежать классу C1 в некоторой окрестности точки x0 . Решение задач по математике