Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика курс лекций для технических университетов Последовательности Основные понятия, относящиеся к последовательностям1. Ограниченная последовательность. Точная верхняя (нижняя) грань. Монотонные последовательностиОпределение. Последовательность {an} определяется как отображение множества натуральных чисел в множество действительных чисел, {an}: n®an .Ограниченность сверху. $ b «nÎN: an £ b. Такое b называется верхней гранью последовательности {an}. Таким образом, последовательность называется ограниченной сверху, если у ней существует хотя бы одна верхняя грань.Ограниченность снизу. $a «nÎN: an ³ a. Существует нижняя грань.Ограниченность. $c «nÎN: |an| £ c. Существуют верхняя и нижняя грани.Примеры: {(-1)n}, sin n, Определение точной верхней грани. b = sup {xn}:»nÎN: xn £ b ( b есть верхняя грань )»e>0 $nÎN: xn > b — e ( никакое меньшее число не является верхней гранью )Аналогично определяется inf.Пример. Написать на кванторах утверждение b ¹ sup {xn}.b ¹ sup {xn} означает отрицание b = sup {xn}. Таким образом, выполнено или отрицание 1), или отрицание 2).Другими словами:или$nÎN: xn > bили 2) $e>0″nÎN: xn £ b — eМонотонно возрастающая последовательность {an} .»nÎN: an £ an+1Строго монотонно возрастающая последовательность {an}.»nÎN: an < an+1.Аналогично даются определения монотонных убывающих последовательностей. Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом. При этом элементы множества V называются вершинами графа, а элементы множества Х – ребрами. В множестве V могут встречаться одинаковые элементы, ребра, соединяющие одинаковые элементы называются петлями. Одинаковые пары в множестве Х называются кратными (или параллельными) ребрами. Количество одинаковых пар (v, w) в Х называется кратностью ребра (v, w). Решение задач по математике