Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика курс лекций для технических университетов Непрерывные функцииТеорема о промежуточных значениях непрерывной функцииТеорема. Если непрерывная на [a,b] функция f(x) принимает на концах промежутка значения разных знаков, то $cÎ(a,b):f(c)=0.Доказательство. Пусть A=f(a)£ 0, B=f(b)³ 0. Далее производится последовательное деление отрезка пополам так, что f(an)£ 0£ f(bn). Общий шаг этого процесса: Обозначим середину отрезка [an, bn] через cn=. Обозначим [an+1, bn+1] тот из отрезков [an, cn], [cn, bn] , на концах которого функция принимает значения разных знаков f(an+1)£ 0£ f(bn+1). В результате этой процедуры будет построена последовательность вложенных, стягивающихся к нулю отрезков {[an, bn]} , таких, что f(an)£ 0£ f(bn).an£ c£ bn, bn — an® 0Þan=c=bn , f(an)£ 0£ f(bn)Þ f(c)£ 0£ f(c)Следствие 1. f непрерывна на [a,b], f(a)¹f(b). Тогда для «M из промежутка f(a), f(b) $cÎ[a,b]:f(c)=MДоказательство: A=f(a)