Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика курс лекций для технических университетов Теоремы о среднем для дифференцируемых функцийТеорема Ролля о нуле производнойТеорема. Если f непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b) и f(a)=f(b). Тогда $ x0Î(a,b):f¢(x0)=0.Доказательство. Положим , . Хотя бы одна из точек x1, x2 внутренняя и для этой точки утверждение следует из теоремы Ферма.3.Теорема Лагранжа о конечных приращенияхТеорема. Если f непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b), то $xÎ(a,b):f(b)-f(a)=f¢(x)(b-a).Доказательство. Рассмотрим функцию. Для этой функции F(a)=F(b)=0, и к ней применима теорема Ролля.Геометрическая интерпретация.Существует точка, касательная в которой, параллельна хорде, соединяющей точки A и B графика. Следствие 1.Если f непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b) и f¢(x)º0 на (a,b), то f(x)ºconst. Применяя теорему к произвольному отрезку [x0,x], где x0 произвольная фиксированная точка, получим f(x) — f(x0)=f¢(x)(x — x0)=0, т.е. f(x) = f(x0).Следствие 2. Если f непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b) и f¢(x)=g¢(x) на (a,b), то f(x)=g(x)+ const.Уравнение линии на плоскости. Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой- либо системе координат. Системы координат могут быть различными в зависимости от выбора базиса и начала координат. Определение. Уравнением линии называется соотношение y = f(x) между координатами точек, составляющих эту линию. Отметим, что уравнение линии может быть выражено параметрическим способом, то есть каждая координата каждой точки выражается через некоторый независимый параметр t. Характерный пример – траектория движущейся точки. В этом случае роль параметра играет время. Решение задач по математике