Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика курс лекций для технических университетов Производные и дифференциалы высших порядков Вычисление производных функций, заданных неявноОбозначим через F(x,y) некоторое выражение, содержащее параметры x, y. Функцией, заданной неявно уравнением F(x,y)=0 (1)называется любая функция y=f(x) с областью определения X , при подстановке которой в левую часть (1) это равенство превращается в тождество:»xÎX:F(x, f(x))=0.Такие функции называется также однозначными ветвями.Для вычисления производной y¢(x) функции, заданной неявно уравнением (1) достаточно продифференцировать тождество F(x, f(x))=0 по переменному x. В результате такого дифференцирования всегда будет получаться соотношение видаA(x,y)+B(x,y)y¢=0 , (2)где A(x,y), B(x,y) будут представлять собой некоторые выражения, включающие в себя x и y . Из соотношения (2) можно найти выражение для y¢ в нужной точке.Пример 1: x2+y2=1, найти .2x+2yy¢=0, y¢=. Для нахождения второй производной следует использовать равенство x+yy¢=0, дифференцируя, получим1+(y¢)2+yy¢¢=0, y¢¢=Пример 2: xy+exy=0Уравнение линии на плоскости. Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой- либо системе координат. Системы координат могут быть различными в зависимости от выбора базиса и начала координат. Определение. Уравнением линии называется соотношение y = f(x) между координатами точек, составляющих эту линию. Отметим, что уравнение линии может быть выражено параметрическим способом, то есть каждая координата каждой точки выражается через некоторый независимый параметр t. Характерный пример – траектория движущейся точки. В этом случае роль параметра играет время. Решение задач по математике