Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика курс лекций для технических университетов Последовательности Свойства последовательностей Операции над последовательностями. Свойства пределов, связанные с операциямиОпределения операций. Сумма двух последовательностей, умножение на число.Последовательность an называется бесконечно малой (б.м.), если .Последовательность an называется бесконечно большой (б.б.), если 1) {an} б.м. Þ |an| б.м.2) {an+bn} б.м. , если an , bn б.м.Следствие. {an+bn+…+gn} б.м. если an , bn ,… б.м.Определение. Произведением двух последовательностей {xk}, {yk} называется последовательность {xkyk}.3) б.м. на ограниченную является б.м. Следствие. Произведение конечного числа б.м. Является б.м..4) {1/an} б.б., если {an} б.м. an¹0{1/bn} б.м., если {bn} б.б., bn¹05)Ранее отмечалось, чтосуществование конечного предела равносильно существованию б.м. {an} такой, что .яяяяN STяяE=яяяяt-яяzeяя2.0pt;font-famяяy:Arial’>6) {xn},{yn} сходятся, то сходится {xn+yn} и Следствие. Свойство 6) распространяется и на конечные суммы.Замечание. Свойство 6) нарушается, если хотя бы один из пределов равен ±¥7) {xn},{yn} сходятся, то сходится {xnyn} и .Доказательство. Следствие 1.Если {xn} сходятся, то сходится {сxn} и Следствие 2. xn®a Þ 8) xn®a Þ |xn|®|a|9) xn®a, yn®b, yn¹0, b¹0 Þ Лемма. Если yn®b, yn¹0, b¹0, то |1/yn| ограничена.Доказательство: , тогда для таким образом, Доказательство свойства 9).Последовательность по лемме ограничена, последовательность — бесконечно малая.Действия с комплексными числами. Основные действия с комплексными числами вытекают из действий с многочленами. 1) Сложение и вычитание. 2) Умножение. Решение задач по математике