Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика курс лекций для технических университетов Непрерывные функцииОграниченность непрерывной функции. Теоремы Вейерштрасса.Лемма. Если {xn}Ì[a,b] и xn=x0, то x0Î[a.b].Доказательство. Теорема о переходе к пределу в неравенствах.Теорема 1(Первая теорема Вейерштрасса). Непрерывная на [a,b] функция f ограничена на [a,b].Доказательство. Ограниченность: $M»xÎ[a,b]:|f(x)|£M. Отрицание «M$xÎ[a,b]:|f(x)|>M. В частности, «n$ xnÎ[a,b]:|f(xn)|>n. По теореме Больцано-Вейерштрасса найдется сходящаяся подпоследовательность {}® x0, x0Î[a,b]. Тогда, с одной стороны |f()|>nk, с другой стороны f()®f(x0).Теорема 2. Непрерывная на [a,b] функция f(x) достигает своих точных верхней и точной нижней граней.Доказательство. Пусть M= f(x), «n$ xn:M-1/n