Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика курс лекций для технических университетов Дифференциальное исчисление Производная Определение производнойПусть f(x) определена в некоторой окрестности точки x0.ТерминологияDx=x — x0 – приращение аргумента.Dy=D f =f(x) — f(x0) – приращение функции.Определение. Производная в точке x0 определяется, как предел приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулюf¢(x0)= =.Обозначения для производнойЛейбниц, f¢(x0) Лагранж, (x) Ньютон, Df(x0) Коши.Аналогично определяются односторонние производные f¢(x0+0), f¢(x0-0).f¢(x0+0)= , f¢(x0 — 0)=. Теорема. Для существования f¢(x0) н. и д. существования обеих односторонних производных f¢(x0+0), f¢(x0 — 0) и их равенство.Непосредственно следует из соответствующей теоремы для односторонних пределов.Если f¢ существует всюду на множестве Х, то мы получаем новую функцию f¢ (x).Определение. Функция f, определенная в окрестности точки x0 называется дифференцируемой в точке x0, если существует число А, такое, что приращение функции представимо в видеDf = f(x) — f(x0) = A(x — x0)+o (x – x0), x®x0Теорема. Для существования f¢ (x0) необходимо и достаточно, чтобы f была дифференцируема в точке x0.Для доказательства можно воспользоваться критерием существования предела в терминах бесконечно малых. $ A Û .Замечание. Отметим, что A= f¢ (x0).Операция вычисления производной называется операцией дифференцирования. Пример. Найти каноническое уравнение, если прямая задана в виде: , т.е. А(0, 2, 1). Находим компоненты направляющего вектора прямой. Тогда канонические уравнения прямой: Решение задач по математике