Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Дифференциальные операторыДифференциальные операторы 1-го порядка Пример 3. grad = =r = =. Таким образом, гравитационное поле потенциальное и его потенциал равен .Дивергенция[a1] div V = (,V ) = , V=(P,Q,R).Свойства(,aV+bW ) =a(,V )+b (,W )(,fV ) =f (,V )+ (f,V )Пример 4. div r / r3 = (,r )= (,r )+ (,r )= +(-3 r, r ) = 0. Это следует и из примера 3.Пример 5. Пусть =(x-x0, y-y0, z-z0) , где (x0, y0, z0) – фиксированная точка. Тогда div =. Имеем =(P,Q,R)=,=,=,=, откуда следует требуемое равенство. Пример 6 (4391). Доказать, что =, где =(x-x0, y-y0, z-z0) и точка М0(x0, y0, z0) не лежит на границе области. Рассмотрим сначала случай, когда точка М0 не лежит в области W. Тогда по формуле Остроградского Гаусса ====.В случае, когда М0 лежит внутри области W , окружаем ее сферой достаточно малого радиуса e так , чтобы она целиком лежала внутри W. Эту сферу, ориентированную отрицательно, обозначим Фe . Шар радиуса e с центром в М0 обозначим Ke . Через We обозначим область W , из которой удалена шаровая полость Ke . К области We можно применить формулу Остроградского Гаусса====.С другой стороны =+=+==-4pe2 ® при e®0 .Аналогично, для тройного интеграла =-. Интеграл будет стремиться к 0 при e®0. ===.Ротор rot V = [,V][,aV+bW ] =a[,V ]+b [,W ][,fV]) =f [,V])+[f, V]) Математика MATLAB Электронный учебник Графическая функция fplot Разумеется, MATLAB имеет средства для построения графиков и таких функций, как sin(x)/x, которые имеют устранимые неопределенности. Не обсуждая эти средства подробно, просто покажем, как это делается, с помощью другой графической команды — fplot: fplott’f(x)’. [xmin xmax]) Она позволяет строить функцию, заданную в символьном виде, в интервале изменения аргумента х от xmin до xmax без фиксированного шага изменения х. Один из вариантов ее применения демонстрирует рис. 3.3. Хотя в процессе вычислений предупреждение об ошибке (деление на 0) выводится, но график строится правильно, при х=0 sinx/x=l. Обратите также внимание на две используемые команды: clear (очистить)— очистка графического окна и grid on (сетка)— включение отображения сетки, которая строится пунктирными линиями.