Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Выражение операций теории поля в криволинейных координатахВведение. В дальнейшем будут использоваться следующие обозначения. С исходной декартовой системой координат xyz ( или x1x2x3 ) связана криволинейная система координат x1x2x3 отображением или Обозначимri = .Выражениеградиента в криволинейных координатахДля скалярного поля u градиент в декартовой системе координат равенgrad u = . По формуле дифференцирования сложной функции =(grad u , ri ) = ui . По формулам Гиббсаgrad u = (grad u , ri ) ri =ui ri .Откудаgrad u = ui ri = ui = ui .Выражение дивергенции в криволинейных координатахОтметим, что для взаимно обратных отображений и согласно правилам дифференцирования сложных функций справедливы соотношения или в матричном виде== .Таким образом, вектора являются сопряженными кri = , т. е. rj =, ei = .Обозначим V = Pi +Qj + Rk , Vi == , тогдаdiv V = =++== ++ ++ = (V1,r1)+(V2,r2)+(V3,r3) = (Vk,rk) ==.В ряде случаев приходится рассматривать разложение исходного поля V по базису ek : V = ek Ak . В этом случае предварительно вычисляют производные Vk и полученные выражения подставляют в формулу для данной операции, например, в формулу div V =. Можно показать, что div V = . Математика MATLAB Электронный учебник Графическая функция fplot Разумеется, MATLAB имеет средства для построения графиков и таких функций, как sin(x)/x, которые имеют устранимые неопределенности. Не обсуждая эти средства подробно, просто покажем, как это делается, с помощью другой графической команды — fplot: fplott’f(x)’. [xmin xmax]) Она позволяет строить функцию, заданную в символьном виде, в интервале изменения аргумента х от xmin до xmax без фиксированного шага изменения х. Один из вариантов ее применения демонстрирует рис. 3.3. Хотя в процессе вычислений предупреждение об ошибке (деление на 0) выводится, но график строится правильно, при х=0 sinx/x=l. Обратите также внимание на две используемые команды: clear (очистить)— очистка графического окна и grid on (сетка)— включение отображения сетки, которая строится пунктирными линиями.