Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Элементы тензорного исчисленияЛинейные функционалы. Сопряженное пространствоОпределение линейного функционалаПусть Х – линейное пространство, т. е. множество элементов, среди которых определены две операции: операция сложения x+y для любых двух элементов и операция умножения любого элемента из Х на вещественное или комплексное число ax , удовлетворяющие аксиомам линейного пространства.Линейный функционал определяется, как отображение из Х в R: y = f(x) , удовлетворяющее свойству f(ax+by)=af(x)+bf(y).Функционалы можно складывать и умножать на числа. Так, если даны два функционала f1 (x), f2 (x), то сумма определяется по формуле f (x) = f1 (x)+ f2 (x).Аналогично определятся функционалf (x) =a f1 (x).Можно проверить, что множество всех линейных функционалов над линейным пространством Х с этими операциями сложения функционалов и умножения функционала на число является линейным пространством. Для этого нужно убедиться, что указанные выше операции удовлетворяют следующим свойствам:для любых функционалов g и f справедливо равенствоf + g = g + fдля любых функционалов f , g , h справедливо равенство ( f + g ) + h = f + ( g + h )для любых чисел a , b и любого функционала f справедливы равенства(ab) f=a (b f) , (a+b) f = a f +b fдля любых функционалов f , g и любого числа a имеет место равенствоa ( f + g ) = a f + a gсуществует нулевой функционал 0 такой, что для любого функционала f справедливо равенство0 + f = fдля любого функционала f существует противоположный функционал, обозначаемый –f и удовлетворяющий свойствуf + (–f ) = 0для любого функционала f выполнено: 1 f = f Решение задач по математике