Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов»Полилинейные формы и их связь с тензорамиПусть Х – евклидово пространство (линейное пространство со скалярным произведением) размерности n и Х* его сопряженное пространство, отождествляемое с ним самим (см. п.1 §1). Обозначим xk = ej , y s =ei.Определение. Функция F(x1,x2,…,xp,y1,y2,…,yq) от p контравариантных и q ковариантных векторов называется полилинейной формой ( (p,q) – полилинейной формой ), если она линейна по каждому аргументу.Полилинейные формы можно складывать, умножать на числа и перемножать. Перемножение двух форм типов (p,q),(r,s) дает форму типа (p+r, q+s) H(x1,x2,…,xp+r,y1,y2,…,yq+s)=F(x1,x2,…,xp,y1,y2,…,yq) G(xp+1,xp+2,…,xp+r,yq+1,yq+2,…,yq+s). Координатами полилинейной формы в базисе ej , ej являются числа =.Рассмотрим наборы векторов x1=, x2=,…, xp=,y1=, y2=,…, yq=. Координаты полилинейной формы в новом базисе = и = будут равны====.Таким образом, полилинейная форма типа (p,q) является тензором типа (p,q). Теоретическая механика Сопротивление материалов. Математика, физикаОперации между тензорами можно определять через полилинейные формы.Операция свертки. Пусть А – тензор, соответствующий форме F(x1,x2,…,xp,y1,y2,…,yq), рассмотрим новую форму G(x2,…,xp,y2,…,yq)= F(ea ,,x2,…,xp,ea,y2,…,yq).Докажем, что это определение не зависит от выбора базиса. Так как x2,…,xp,y2,…,yq фиксированы, то достаточно рассмотреть F(ea ,ea). Имеем = и = и F()=F(,)=F(,)=F(,)=F(,).Полилинейная форма G(x2,…,xp,y2,…,yq) называется сверткой. Координатами этой формы будут= =Свертку можно определять по любой паре индексов, расположенных на разных уровнях. Решение задач по математике