Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Поверхностные интегралы 2-го родаСуществование и вычисление поверхностного интеграла 2-го родаПоверхность задана явно Ф : z = z(x,y) на D , с непрерывно дифференцируемой функцией z(x,y). f(x,y,z) – непрерывна на Ф. Тогда поверхностный интеграл f dxdy существует и вычисляется по формуле = or Ф .Здесь и в дальнейшем or Ф = 1 для положительно ориентированной поверхность и or Ф = -1 в противном случае.Доказательство. Для заданных разбиений {Фk } , {Dk }, промежуточных точек {Мk} единичных нормалей nk в точках Мk к поверхности Ф обозначим cos gk = cos (nk ,k) . Тогда для интегральных сумм получимs = sign cos gk = or Ф .Из последнего равенства и следует требуемое утверждение. Аналогичные формулы имеют место для поверхностей вида y=y(z, x), x=x(y, z). К сожалению, в России неоправданно мало публикаций по системе MATLAB. Помимо обзоров и первой книги по этой системе, в течение ряда лет серьезных изданий, посвященных MATLAB, практически не было. Наконец, в 1997-1999 гг. появились книги, содержащие перевод части фирменных справочников по системе MATLAB 4.0/5.2. При этом книга описывает лишь отдельные средства упрощенной студенческой версии системы MATLAB 5.0. Стали появляться и книги по пакетам расширения этой системы, и учебные курсы по системе MATLAB. Между тем за рубежом системе MATLAB посвящены сотни книг (их список можно найти на Web-узле фирмы Math Works, Inc., разработавшей эту систему), и еще сотни книг посвящены системе Maple V Release 5, ядро которой входит в состав пакетов расширения MATLAB 6.