Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Дифференциальные операторы Дифференциальные операторы 2-го порядкаrot grad u = [ , u]= 0div rot V = (,[,V]) = 0Du = div grad u = (,u) = . Оператор Лапласа.Функция u называется гармонической в некоторой области, если Du =0 в этой области.grad div Vrot rot VПример 5. (4447) Найти поток вектора гравитационного поля тяготения точечной массы, расположенной в начале координат V=mr через замкнутую поверхность Ф , не проходящую через начало координат в направлении внешней нормали.В примере 4 было показано, что div V = 0 , поэтому вычисляемый поток будет равен нулю в случае, когда поверхность Ф не охватывает начало координат. В случае, когда гравитационная масса находится внутри области D, ограниченной поверхностью Ф рассмотрим сферу S с центром в начале координат целиком лежащую в области D и ориентированной внутренней нормалью. Тогда поток V через границу области с границей Ф + S ( область D с шаровой полостью ) будет равен нулю. Следовательно, искомый поток будет равен =—=m = m=m=4p m .Пример 6. (4449) Доказать, что =dxdydz . =(grad u , n) , откуда из равенства Du = div grad u и формулы Остроградского Гаусса следует требуемое равенство.Пример 7. Количества тепла, протекающее в поле температуры u за единицу времени через поверхность Ф в направлении ее нормали ( поток градиента температуры ) равен Q=, k – коэффициент внутренней теплопроводности (предполагается константой). По формуле Остроградского Гаусса =-k. Эта величина имеет смысл количества тепла, накопленного телом за единицу времени. Решение задач по математике