Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Кратные интегралы Замена переменных в тройном и n-кратном интегралеПусть задано взаимно-однозначное, непрерывно — дифференцируемое отображение, (x, h, z )Î Dиз D в V, где области D и V кубируемы. Тогда объема области V справедлива формулаm V = (4).Из этой формулы и теоремы о среднем следует, что=m V = =m D. Откуда следует, что в любой точке области M0=(x0 ,h0 ,z0 )=.Теорема ( о замене переменных ). Если f интегрируема в V, то= .Доказательство. Интегралы справа и слева существуют. Выберем какое-либо разбиение {Dj} области D и обозначим через {Vj} соответствующее разбиение области V. Согласно формуле (4)m Vj = =m Dj.Полученные таким образом точки Mj = (xj , hj , zj ) будем рассматривать как промежуточные точки для интегральных сумм для разбиения {Dj}, а соответствующие точки Pj = (xj , yj , zj ) для интегральных сумм для разбиения {Vj}. В этом случае.Из этого равенства следует требуемое утверждение. Система MATLAB создана таким образом, что любые (подчас весьма сложные) вычисления можно выполнять в режиме прямых вычислений, то есть без подготовки программы. Это превращает MATLAB в необычайно мощный калькулятор, который способен производить не только обычные для калькуляторов вычисления (например, выполнять арифметические операции и вычислять элементарные функции), но и операции с векторами и матрицами, комплексными числами, рядами и полиномами. Можно почти мгновенно задать и вывести графики различных функций — от простой синусоиды до сложной трехмерной фигуры.