Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Кратные интегралы Тройные и n-кратные интегралыОпределение тройного и n-кратного интегралаПусть D кубируема, ее площадь будем обозначать mD , функция f(M)=f(x,y,z) определенная и ограничена в области D. Предположим, что D разбита на кубируемые части Dk (совокупность {Dk} называется разбиением области D). В каждой из подобластей выберем точку Mk=(xk,hk,zk)ÎDk. Полученный набор точек обозначим X ={Mk}. Интегральной суммой для набора f, D, X называется выражение (1)Суммирование производится по всем областям разбиения. Величина l(D)=d Dk называется характеристикой разбиения D (d Dk – диаметр множества ). Условие MkÎDk, для всех k мы будем обозначать XÎD.Определение. Предел интегральных сумм s(f,D, X) при l(D)®0 (если он существует и не зависит от выбора разбиений и промежуточных точек ) называется тройным интегралом от функции f на D и обозначается=.Можно использовать обозначение =.Более точно это определение выглядит следующим образом:$J»e>0$d>0:(l(D)