Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Интегралы, зависящие от параметра Собственные интегралы, зависящие от параметраНепрерывность интеграла от параметраРассмотрим интегралF(y) = для области видаГде f определена в области D (замкнутая), x1(y), x2(y) непрерывные функции, определенные на [c,d].Теорема. Если f непрерывна на D , x1(y), x2(y) непрерывны на [c,d], то F(y) непрерывна на [c,d].Доказательство. Функция f доопределим на прямоугольнике [a,b]´ [c,d] содержащем область D, как показано на рисунке, следующим образом: положим f(x,y) = f(x1(y), y) при фиксированном y Î [c,d] и «xÎ[a, x1(y)], аналогично в правой части области f(x,y) = f(x2(y), y) при y Î [c,d] и «xÎ[ x2(y), b]. Доопределенную функцию по прежнему будем обозначать f(x,y). Эта функция будет непрерывна на [a,b]´ [c,d].Далее |F(y+Dy) — F(y)| = = £ ++£ M|Dx1|+(b — a)e + M|Dx2|. Здесь используется ограниченность функции f и ее равномерная непрерывность.Определение. Пусть функция f(x,y) определена на [a,b] для любого yÎY . Говорят, что f(x,y) равномерно сходится к g(x) на [a,b] при y®y0 если»e >0$d >0″xÎ[a,b]»yÎUd(y0): |f(x,y) — g(x)|