Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Поверхностные интегралы 2-го родаПлощадь стороны поверхности Для поверхностей, которые нам встречались до сих пор можно ввести понятие стороны поверхности. Такие поверхности характеризуются, как двухсторонние поверхности. Их можно выкрасить в два цвета так, что один цвет не будет переходить в другой. Аналитически сторону поверхности можно определить, как множество всех единичных нормалей к поверхности таких, что любые две нормали данной стороны можно получить одну из другой непрерывным движением по поверхности вдоль некоторой непрерывной кривой, лежащей на этой поверхности. Существуют поверхности, не обладающие подобным свойством. Такие поверхности называются односторонними.Примерами односторонних поверхностей могут служить лист Мёбиуса и «бутылка» Клейна.Можно дать следующее определение односторонней и двухсторонней поверхностей. Поверхность называется двухсторонней, если выполнено следующее свойство: для произвольной точки поверхности при движении по любому замкнутому пути, лежащем на поверхности и выходящем из этой точки, мы возвращаемся в эту точку с тем же направлением нормали. Если же существует хотя бы один замкнутый путь, двигаясь по которому мы вернемся в исходную точку с противоположным направлением нормали, то такую поверхность называют односторонней. В дальнейшем, в этом курсе будут рассматриваться только двухсторонние поверхности.Определение. Поверхность с выбранной стороной (совокупность нормалей) называется ориентированной поверхностью.Явно заданную поверхность F: z = f(x,y) называют положительно ориентированной, если cos (n,k) > 0.Для замкнутой поверхности положительной ориентацией называется выбор внешней нормали. Математика MATLAB Электронный учебник Особенности графики системы MATLAB С понятием графики связано представление о графических объектах, имеющих определенные свойства. В большинстве случаев об объектах можно забыть, если только вы не занимаетесь объектно-ориентированным программированием задач графики. Связано это с тем, что большинство команд высокоуровневой графики, ориентированной на конечного пользователя, автоматически устанавливает свойства графических объектов и обеспечивает воспроизведение графики в нужных системе координат, палитре цветов, масштабе и т. д. На более низком уровне решения задач используется ориентированная на программиста дескрипторная графика (Handle Graphics), при которой каждому графическому объекту в соответствие ставится особое описание — дескриптор, на который возможны ссылки при использовании графического объекта. Дескрипторная графика позволяет осуществлять визуальное программирование объектов пользовательского интерфейса — управляющих кнопок, текстовых панелей и т. д. Команды дескрипторной графики могут использоваться в высокоуровневой графике, например, для удаления осей, изменения цвета и т. д. в уже построенных графических объектах. Эти обширные возможности делают графику MATLAB одной из лучших среди графических подсистем систем компьютерной математики (СКМ). Несмотря на обилие графических команд, их синтаксис достаточно прост и легко усваивается даже начинающими пользователями. Руководствуясь правилом описания «от простого к сложному», мы рассмотрим сначала графику функций одной переменной, а затем трехмерную графику, специальную, анимационную и, наконец, дескрипторную.