Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» ТензорыОпределения и примерыПусть Х – евклидова пространство размерности n . Тензором А типа (p,q) ( p – раз ковариантным, q – раз контравариантным ) называется некоторый объект, характеризующийся набором чисел (компоненты или координаты тензора),которые при переходе от базиса e1, e2,…, en, к новому базису преобразуются по закону ,Где = и = (формулы (3) из первого параграфа).Примеры.Скаляр (числовая константа) формально можно считать тензором типа (0,0).Контравариантный вектор (элемент исходного пространства Х) является тензором типа (0,1). Это следует из формул преобразования координат. Если x = ek x k = , то согласно формулам (4) .Ковариантный вектор (функционал из Х*) является тензором типа (1,0). Это следует из формул преобразования координат. Если f = hk f k = , то .Билинейная форма В(x,y) в пространстве контравариантных векторов (Х,Х) является тензором типа (2,0). Действительно, пусть x = ek x k , y = ek y k , =. Координаты или коэффициенты билинейной формы равны, ===.Билинейная форма В(f,g) в пространстве ковариантных векторов (Х*,Х*) является тензором типа (0,2). Действительно, пусть f = hk f k , g = zk g k , . Координаты или коэффициенты билинейной формы равны, ===.Билинейная форма В(x,f) в пространстве векторов (Х,Х*) является тензором типа (1,1). Действительно, пусть x = ek x k , f = hk f k , =,. Координаты или коэффициенты билинейной формы равны, ===. Математика MATLAB Электронный учебник Работа с камерой 3D-графики В отличие от двумерных (2D) графиков форматирование трехмерных графиков содержит ряд дополнительных возможностей. Покажем их на простом примере построения 3D-графики с помощью следующих простых команд: » Z=peaks(40): » mesh(Z); Здесь первая команда создает массив точек поверхности с помощью одного из ряда встроенных в ядро системы MATLAB готовых описаний таких поверхностей. Вторая команда просто строит эту поверхность по опорным точкам с использованием интерполяции для промежуточных точек. Таким образом создается цветная каркасная поверхность, как бы сотканная из разноцветных проволок. На рис. 3.20 показано построение этой поверхности вместе со специальной панелью инструментов трехмерной графики, названной в оригинале Camera (Камера). Несмотря на множество кнопок, пользование панелью инструментов 3D-графики достаточно просто, если представить себе, что вы смотрите на предмет через объектив фотокамеры. Наглядные рисунки на кнопках поясняют смысл их действия — это перемещение и вращение 3D-рисунков относительно тех или иных координатных осей, включение отображения перспективы, изменение цветовой схемы и др. Рис. 3.21 показывает, что приемы форматирования двумерной графики можно использовать при работе с трехмерной графикой — вывод надписи на график, вывод легенды (кстати, теперь объемной) и шкалы цветов. Для управления положением и вращением трехмерного графика можно использовать клавиши перемещения курсора. Эффект вращения графика иллюстрирует рис. 3.22, где показан график рис. 3.21 после его поворота при нажатой клавише —>. В отличие от поворота мышью (также возможного) перемещение и повороты с помощью клавиш курсора при выбранном типе перемещения дают плавное перемещение или вращение фигуры. Таким образом осуществляется анимация (оживление) трехмерной графики.