Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Криволинейные интегралыКриволинейные интегралы 2-го родаСвязь с интегралом 1-го рода.Для интеграла второго рода будем использовать эквивалентное определение, где в интегральных суммах вместо длины дуги lk используется длина хорды D lk .Поэтому=Слева стоят интегральные суммы для интеграла 2-го рода, а справа стоят суммы, которые при измельчении разбиения будут сходиться к интегралу, где a=a(x,y,z) — угол, который образует касательный вектор к кривой G в точке (x,y,z) с осью x, . Отсюда следует, что=.Докажем, что интегральные суммы сходятся к интегралу . Действительно, ==+. Первая сумма является интегральной для , вторая может быть сделана сколь угодно малой выбором достаточно мелкого разбиения (в силу равномерной непрерывности функции f ).Аналогичные утверждения справедливы для интегралов по отношению к осям dy, dz. Откуда, в свою очередь, будет следовать равенство=, (4),,.Обозначим орт вектора касательной и введем понятие вектора элемента длины дуги . В этих обозначениях интеграл справа в (4) может быть записан в виде , это интеграл первого рода. Интеграл слева в (4) является интегралом второго рода и его принято обозначать . Таким образом формула (4) в векторном виде может быть записана следующим образом=.Определение. Кривая с заданным направлением обхода называется ориентированной кривой. Для плоской замкнутой кривой положительным направлением обхода называется такое направление, при котором область, ограниченная этой кривой, остается слева. Математика MATLAB Электронный учебник Особенности графики системы MATLAB С понятием графики связано представление о графических объектах, имеющих определенные свойства. В большинстве случаев об объектах можно забыть, если только вы не занимаетесь объектно-ориентированным программированием задач графики. Связано это с тем, что большинство команд высокоуровневой графики, ориентированной на конечного пользователя, автоматически устанавливает свойства графических объектов и обеспечивает воспроизведение графики в нужных системе координат, палитре цветов, масштабе и т. д. На более низком уровне решения задач используется ориентированная на программиста дескрипторная графика (Handle Graphics), при которой каждому графическому объекту в соответствие ставится особое описание — дескриптор, на который возможны ссылки при использовании графического объекта. Дескрипторная графика позволяет осуществлять визуальное программирование объектов пользовательского интерфейса — управляющих кнопок, текстовых панелей и т. д. Команды дескрипторной графики могут использоваться в высокоуровневой графике, например, для удаления осей, изменения цвета и т. д. в уже построенных графических объектах. Эти обширные возможности делают графику MATLAB одной из лучших среди графических подсистем систем компьютерной математики (СКМ). Несмотря на обилие графических команд, их синтаксис достаточно прост и легко усваивается даже начинающими пользователями. Руководствуясь правилом описания «от простого к сложному», мы рассмотрим сначала графику функций одной переменной, а затем трехмерную графику, специальную, анимационную и, наконец, дескрипторную.