Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Интегралы, зависящие от параметра Бета функция Эйлера В(p,q) = , p > 0 , q >0 .Сделаем замену , dx = .В(p,q) = =.В(p,q) = (2) Некоторые свойства функций ЭйлераИз формулы (1) следует, что, . Интегрируя, получим . Откуда, используя (2) Г В(p,q) = Г Г .В(p,1-p) = Г Г ==. Г(1) = 1, Г(p+1) = p Г(p). Отметим, что из этой формулы следует, что Гамма функцию достаточно знать на интервале (0, 1/2).Интеграл сходится равномерно на любом [e , A ], 0 < e < A. Поэтому интеграл можно дифференцировать по параметру. Рассмотрим интеграл . В окрестности нуля |ln x| £ для e > 0 существует C1(e).В окрестности бесконечности |ln x| £ для e > 0 существует C2(e).Интеграл Г(k)(p)= сходится равномерно на любом компакте. Это следует из оценок £+ , pÎ[e , A]. Здесь для степеней логарифма справедливы оценки:В окрестности нуля интеграл сходится при 0